Finite Group Databasebeta

← #27357861

Subgroups — #27357861

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284797C211yesmaximal, characteristic
4#20280104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273725C212yesmaximal, complemented
6#20273714C212yesmaximal
7#20273691C212yesmaximal, complemented
8#20273680C212yesmaximal
9#20273241C211yesmaximal, characteristic
10#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811350—21no—
15#16811328—21no—
16#16811311—21no—
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19#16811254C2212yes—
20#16811253—21no—
21#16811236—21no—
22#16811232—22no—
23#16811220C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810954C2211yescharacteristic
29#16810937C2211yescharacteristic
30#16810931—21no—
31#16810909—21no—
32#16810846—21no—
33#16810834—21no—
34#16810781C2212yes—
35#16810781C2211yescharacteristic
36#16810764C2211yescharacteristic
37#16810731—22no—
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719913—21no—
40#16810553C2212yes—
41#16810543C2212yes—
42#16810519—21no—
43#16810519—21no—
44#16810518—22no—
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#324C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—21no—
58C2×#11719913—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133202—22no—
82#13133200—21no—
83#13133200—22no—
84#13133197—21no—
85#13133197—22no—
86#13133197—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—22no—
89#13133196C2311yescharacteristic
90#13133196C2312yes—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×Dic106D412yes—
101#13133182—22no—
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133176—21no—
108#13133176—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—21no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×#11719919—22no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133151—21no—
121#13133149—22no—
122#13133149—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—21no—
128#13133139—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132#125×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—44no—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217#11719919—82no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—81no—
226Dic212—42no—
227Dic212—44no—
228#11719913—42no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—41no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106—41no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—42no—
275C8×C53—41no—
276#18279—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#57711yescharacteristic
281C22×C53#57811yescharacteristic
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#45612yes—
293Dic53—44no—
294Dic53—41no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301#3563—531no—
302#3113—531no—
303#3108—531no—
304#2584—531no—
305#1611—532no—
306#1609—532no—
307#1605—532no—
308#1603—532no—
309#1509—531no—
310#1503—531no—
311#1470D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#301311yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316C2×C53#302511yescharacteristic
317D53—81no—
318#564—1061no—
319#563—1061no—
320#557—1061no—
321#554—1061no—
322#552—1061no—
323#552—1062no—
324#552—1061no—
325#544—532no—
326#544—1061no—
327#541—1062no—
328#541—1061no—
329#539—532no—
330#533—531no—
331#529—531no—
332C2×#125C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—531no—
334#483—531no—
335#483—532no—
336#480—531no—
337#479—1061no—
338#475—1061no—
339#464—1061no—
340#462—1061no—
341#451—531no—
342#451—532no—
343#448—531no—
344#441—1062no—
345C4×Q16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#431C2×D5311yescharacteristic
349#398—532no—
350#395—532no—
351#389—1062no—
352#389—1061no—
353#389—1061no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#328—532no—
356#328—532no—
357#328—532no—
358#327—532no—
359#324C2×D5312yes—
360#324C2×D5312yes—
361C53#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1061no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1061no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1061no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—531no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1061no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#124—531no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—531no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D21212yes—
431C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1062no—
444#103—1061no—
445#103—1062no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—532no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4C2×D21212yes—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21212yes—
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2122no—
475Q16—2124no—
476SD16—2122no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—4242no—
512C4⋊C4—2124no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1061no—
529C42—4241no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C23—1061no—
537C23C22×D21211yescharacteristic
538Q8—1062no—
539Q8—1062no—
540Q8—4242no—
541Q8—2121no—
542Q8—2122no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2122no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×#1313318711yescharacteristic
589C22#1681143511yescharacteristic
590C22#1681144011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—4241no—
599C4—2124no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4#1681080812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—4241no—
610C2#2028403311yescharacteristic
611C2C2×#1681080811yescharacteristic
612C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#18279
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. #20280104C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
7. #20273691C2semidirect
10. #20273215C2semidirect
11. C53×#1470C2semidirect
311. #1470D53semidirect
361. C53#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202848462
#202847972
#202801042
#202737252
#202737142
#202736912
#202736802
#202732412
#202732152
C53×#14702
#1827953