Finite Group Databasebeta

← #27357862

Subgroups — #27357862

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284791C211yesmaximal, characteristic
4#20280098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273713C212yesmaximal
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273679C212yesmaximal
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810951C2211yescharacteristic
29#16810934C2211yescharacteristic
30#16810927—21no—
31#16810909—21no—
32#16810842—21no—
33#16810834—21no—
34#16810781C2212yes—
35#16810778C2211yescharacteristic
36#16810761C2211yescharacteristic
37#16810731—22no—
38C4×#11719925—21no—
39C4×#11719923—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810555C2212yes—
42#16810544C2212yes—
43#16810522—21no—
44#16810522—21no—
45#16810521—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133198—22no—
83#13133198—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196C2312yes—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D412yes—
100#13133182—22no—
101D4×Dic53—22no—
102#13133176—21no—
103#13133176—21no—
104#13133173—22no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D412yes—
114C2×#11719919C2312yes—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133150—21no—
117#13133149—22no—
118#13133148—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133138—21no—
126C22⋊#88322C2311yescharacteristic
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—81no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719925—42no—
191#11719923—42no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—44no—
204C4⋊Dic53—82no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—41no—
219#11719919—41no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—41no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228Dic212—44no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—82no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—42no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#18279—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#57711yescharacteristic
284C22×C53#57811yescharacteristic
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—44no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53#45612yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301#3563—531no—
302#3113—531no—
303#3108—531no—
304#2584—531no—
305#1611—532no—
306#1609—532no—
307#1605—532no—
308#1603—532no—
309#1509D5311yescharacteristic
310#1503—531no—
311#1470—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#301311yescharacteristic
316C2×C53C2×#45611yescharacteristic
317C2×C53#302511yescharacteristic
318#564—1061no—
319#563—1061no—
320#557—1061no—
321#554—1061no—
322#552—1061no—
323#552—1062no—
324#552—1061no—
325#544—532no—
326#544—1061no—
327#541—1061no—
328#541—1062no—
329#539—532no—
330#533—531no—
331#529C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125—531no—
333C2×C4×Q8—531no—
334#483—531no—
335#483—532no—
336#480—531no—
337#479—1061no—
338#475—1061no—
339#464—1061no—
340#462—1061no—
341#451—531no—
342#451—532no—
343#448—531no—
344#441—1062no—
345C4×Q16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#431—531no—
349#398—532no—
350#395—532no—
351#389—1062no—
352#389—1061no—
353#389—1061no—
354C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
355#328—532no—
356#328—532no—
357#328C2×D5312yes—
358#327C2×D5312yes—
359#324—532no—
360#324—532no—
361C53#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—531no—
363C2×Q16—1062no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371#126—21no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—1061no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125D21211yescharacteristic
391#124D21211yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
404#121C22×D5311yescharacteristic
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8D21211yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4D21211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1061no—
437#106—1062no—
438#106—1061no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1061no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—531no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8C22×D5312yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1061no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454#95C22×D5312yes—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2124no—
475Q16—2122no—
476SD16—2122no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—4242no—
510C4⋊C4—2124no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—4242no—
542Q8—2122no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2122no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1313318711yescharacteristic
589C22#1681143311yescharacteristic
590C22#1681143911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4241no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681080712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2028403211yescharacteristic
611C2C2×#1681080711yescharacteristic
612C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18279
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. #20280098C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
361. C53#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202848462
#202847912
#202800982
#202737242
#202737132
#202736902
#202736792
#202732132
#202730722
C53×#15092
#1827953