Finite Group Databasebeta

← #27357924

Subgroups — #27357924

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273699C214yesmaximal, complemented
5#20273631C214yesmaximal, complemented
6#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D53—21no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181—22no—
14#16811181C2214yes—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133187—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810936C2212yescomplemented
24#16810934—21no—
25#16810857—22no—
26#16810757C2212yescomplemented
27#16810756—21no—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810549C2212yescomplemented
30#16810539—22no—
31#16810531C2212yescomplemented
32#16810503—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic, complemented
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#480—21no—
40C53×#480C2212yescomplemented
41C53×#466—22no—
42C53×#447—21no—
43C53×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—44no—
56C2×D4×D53—44no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719922—22no—
60C22×#88322—21no—
61#13133202—24no—
62#13133202—24no—
63#13133199—24no—
64#13133199—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yescomplemented
68#13133191C2312yes—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73#13133185—24no—
74#13133185—24no—
75#13133185—44no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×#11719921C2312yes—
91#13133150—22no—
92#13133138—22no—
93#13133137—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322C2312yescomplemented
96#13133124—22no—
97#13133124C2312yescomplemented
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53—22no—
104C22×C8×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yescomplemented
112#121×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117#107×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120C22⋊C8×C53—21no—
121C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—24no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—81no—
132C23×D53—81no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53—82no—
135C23×D53D814yescomplemented
136C23×D53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—81no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—81no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177D4×D53—48no—
178D4×D53—416no—
179D4×D53—48no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—81no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—44no—
187D8×C53—82no—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—81no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53—82no—
201#11719922—82no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—44no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—81no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—24no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—81no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53C2×D812yes—
230C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—84no—
249C22×D53—84no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—816no—
252C22×D53C2×D814yes—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—81no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—48no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—84no—
282C22⋊D53—88no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—81no—
292D212—42no—
293D212—48no—
294D212—81no—
295C4×D53—48no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#18284—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53#44712yes—
317C22×C53#44712yes—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C22×D811yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D53—24no—
322C2×D53—48no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—816no—
332C2×D53—84no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—82no—
342C2×#534—531no—
343#3186—531no—
344#3186D5311yescharacteristic, complemented
345#2617—531no—
346#1607—534no—
347#1595—534no—
348#1519—531no—
349#1519—531no—
350C2×#323—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53—161no—
357C2×C53C2×#44711yescharacteristic
358C2×C53#301911yescharacteristic
359C2×C53#302611yescharacteristic
360D53—44no—
361D53—82no—
362C23×D4—1061no—
363#534—534no—
364#534—1062no—
365#534—1062no—
366#534—1062no—
367C2×#123—1061no—
368C2×#123—1061no—
369C2×#121—531no—
370C2×#121—1061no—
371C2×#121C2×D5311yescharacteristic
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C2×#120—1061no—
374C2×#120—1061no—
375C2×#120—1061no—
376C22×C22⋊C4—531no—
377#480—21no—
378#480—532no—
379#480—1061no—
380#480C2×D5312yescomplemented
381#466—22no—
382#466—1062no—
383#447—21no—
384#447—532no—
385#447—1061no—
386#447C2×D5312yescomplemented
387C2×C22⋊C8—531no—
388C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#397—532no—
390#394—1062no—
391#392—532no—
392#386—1061no—
393#380—531no—
394#327—534no—
395#327—534no—
396#323—534no—
397C53#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—531no—
399C25—1061no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1064no—
405C22×D4—1064no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—2124no—
411C22×D4—2124no—
412C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic, complemented
414C23×C4—531no—
415C23×C4—1061no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1062no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1061no—
421#123—1064no—
422#123—1064no—
423#123—1064no—
424#123—1064no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—532no—
432#121—532no—
433#121—1064no—
434#121—1064no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121C22⋊D5312yescomplemented
438#121C22×D5312yes—
439#120—1064no—
440#120—1064no—
441#120—1064no—
442#120—1064no—
443#120—2124no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463#107—22no—
464#107—1062no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—532no—
471C22⋊C8—1061no—
472C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
473#95—532no—
474#95—1062no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—534no—
478C24—532no—
479C24—1064no—
480C24—1061no—
481C24—1062no—
482C24—1061no—
483C24—1061no—
484C24—4242no—
485C24—4242no—
486C24—4241no—
487C24—4241no—
488C24—2124no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2128no—
516C2×D4—21216no—
517C2×D4—2128no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—4241no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540D8—82no—
541D8—4242no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—4241no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—4242no—
567C22⋊C4—2124no—
568C22⋊C4—2122no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—534no—
581C23—1064no—
582C23—1062no—
583C23—1064no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—4241no—
587C23—4241no—
588C23—4244no—
589C23—4244no—
590C23—4244no—
591C23—4244no—
592C23—42416no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2128no—
600C23—2122no—
601C23#1313318511yescharacteristic
602C23#1313318511yescharacteristic
603C23D8×D5312yes—
604C23#1313324112yes—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—4241no—
616D4—4248no—
617D4—4244no—
618D4—2122no—
619D4—2128no—
620D4—2128no—
621D4—2124no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—2128no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—1064no—
669C22—4244no—
670C22—4244no—
671C22—4242no—
672C22—42416no—
673C22—2124no—
674C22—2128no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22#1681075512yes—
681C22#1681075512yes—
682C22C2×#1313318511yescharacteristic
683C22C2×D8×D5311yescharacteristic
684C22C2×#1313324111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—4242no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—4242no—
701C2—2124no—
702C2C2×#1681075511yescharacteristic
703C2#2028407011yescharacteristic
704C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3186C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3186D53
hypocenterC53#18284
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811181C2semidirect
2. #20285463C2semidirect
3. #20280451C2semidirect
4. #20273699C2semidirect
5. #20273631C2semidirect
6. #20273284C2semidirect
7. #20273283C2semidirect
8. C2×#16810346C2semidirect
9. C53×#3186C2semidirect
23. #16810936C22semidirect
26. #16810757C22semidirect
28. C2×C22⋊#88322C22semidirect
29. #16810549C22semidirect
31. #16810531C22semidirect
33. #16810483C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
38. C2×#121×C53C22semidirect
40. C53×#480C22semidirect
43. C53×#447C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
48. C22×D212D4semidirect
67. #13133191D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
95. C22⋊#88322C23semidirect
97. #13133124C23semidirect
100. C22×D4×C53D4semidirect
101. C22×D4×C53C23semidirect
111. #121×C53D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C53C23semidirect
121. C22⋊C8×C53C23semidirect
135. C23×D53D8semidirect
344. #3186D53semidirect
372. C2×#121C2×D53semidirect
380. #480C2×D53semidirect
386. #447C2×D53semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
397. C53#18284semidirect
412. C22×D4C22⋊D53semidirect
413. C22×D4C22×D53semidirect
437. #121C22⋊D53semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
448. C2×C4⋊C4C22×D53semidirect
472. C22⋊C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202854632
#202804512
#202736992
#202736312
#202732842
#202732832
C2×#168103462
C53×#31862
#1828453