Finite Group Databasebeta

← #27357928

Subgroups — #27357928

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273702C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D53—21no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181—22no—
14#16811181C2214yes—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810937—21no—
25#16810937C2212yescomplemented
26#16810936—21no—
27#16810934C2212yescomplemented
28#16810859—22no—
29#16810857—22no—
30#16810759—21no—
31#16810759C2212yescomplemented
32#16810757—21no—
33#16810756C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35#16810550C2212yescomplemented
36#16810540—22no—
37#16810533C2212yescomplemented
38#16810500—21no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#327C2214yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53—24no—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—44no—
58C2×D4×D53—44no—
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C22×#88322—21no—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133199—24no—
67#13133199—24no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yescomplemented
75#13133191C2312yes—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—44no—
81#13133185—24no—
82#13133185—24no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic, complemented
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D412yes—
97C2×#11719921C2312yes—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322C2312yescomplemented
106#13133124—22no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yescomplemented
114#121×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
121#95×C53C2312yescomplemented
122C24×C53—21no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—44no—
131C23×D53—81no—
132C23×D53—81no—
133C23×D53—82no—
134C23×D53—82no—
135C23×D53D814yescomplemented
136C23×D53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—81no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171D4×D53—48no—
172D4×D53—416no—
173D4×D53—48no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—81no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—82no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—81no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C22⋊Dic53—24no—
196#11719922—82no—
197#11719921—24no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—82no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—24no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—81no—
215D424—82no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53C2×D812yes—
225C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—24no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—48no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—84no—
249C22×D53—84no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—816no—
252C22×D53C2×D814yes—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—81no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—84no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—81no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—48no—
293D212—81no—
294D212—88no—
295C4×D53—48no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#18284—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53#44712yes—
312C22×C53#44712yes—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C22×D811yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D53—24no—
317C2×D53—48no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—84no—
326C2×D53—816no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—82no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342C2×#534—531no—
343#3186—531no—
344#3186—531no—
345#2617—531no—
346#1607—534no—
347#1595—534no—
348#1519—531no—
349#1519D5311yescharacteristic, complemented
350C2×#323—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53C2×#44711yescharacteristic
357C2×C53#301911yescharacteristic
358C2×C53#302611yescharacteristic
359D53—44no—
360D53—82no—
361D53—161no—
362C23×D4—1061no—
363#534—534no—
364#534—1062no—
365#534—1062no—
366#534—1062no—
367C2×#123—1061no—
368C2×#123—1061no—
369C2×#121—531no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic
373C2×#120—1061no—
374C2×#120—1061no—
375C2×#120—1061no—
376C22×C22⋊C4—531no—
377#480—532no—
378#480—532no—
379#480—1061no—
380#480—1061no—
381#466—1062no—
382#466—1062no—
383#447—532no—
384#447—532no—
385#447—1061no—
386#447—1061no—
387C2×C22⋊C8—531no—
388C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#397—532no—
390#394—1062no—
391#392—532no—
392#386—1061no—
393#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#327—534no—
395#327C2×D5314yescomplemented
396#323—534no—
397C53#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C25—531no—
399C25—1061no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1064no—
406C22×D4—1064no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—2124no—
412C22×D4—2124no—
413C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
414C23×C4—531no—
415C23×C4—1061no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×D8—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1061no—
421#123—1064no—
422#123—1064no—
423#123—1064no—
424#123—1064no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—532no—
428#121—532no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121D21212yescomplemented
438#121C22×D5312yes—
439#120—1064no—
440#120—1064no—
441#120—1064no—
442#120—1064no—
443#120—2124no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463#107—1062no—
464#107—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—532no—
471C22⋊C8—1061no—
472C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
473#95—1062no—
474#95C22×D5312yescomplemented
475C24—21no—
476C24—534no—
477C24—532no—
478C24—1064no—
479C24—1061no—
480C24—1062no—
481C24—1061no—
482C24—1061no—
483C24—1061no—
484C24—4242no—
485C24—4242no—
486C24—4241no—
487C24—4241no—
488C24—2124no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—4242no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—4241no—
509C2×D4—4242no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2128no—
513C2×D4—21216no—
514C2×D4—2128no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4C2×D21212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1064no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—4241no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540D8—4242no—
541D8—4242no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—4241no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4C2×D21212yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—4242no—
566C22⋊C4—2124no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2121no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—534no—
576C23—1064no—
577C23—1062no—
578C23—1064no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—4241no—
582C23—4241no—
583C23—4244no—
584C23—4244no—
585C23—4244no—
586C23—4244no—
587C23—42416no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2128no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2122no—
601C23#1313318711yescharacteristic
602C23#1313318711yescharacteristic
603C23D8×D5312yes—
604C23#1313324412yes—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—4241no—
612D4—4248no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—4244no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2128no—
620D4—2128no—
621D4—2124no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—2128no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C22×D21211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—1064no—
664C22—4242no—
665C22—4242no—
666C22—4244no—
667C22—4244no—
668C22—4242no—
669C22—42416no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—2124no—
674C22—2128no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22#1681075812yes—
681C22#1681075812yes—
682C22C2×#1313318711yescharacteristic
683C22C2×D8×D5311yescharacteristic
684C22C2×#1313324411yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—4241no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—8481no—
700C2—4242no—
701C2—2124no—
702C2C2×#1681075811yescharacteristic
703C2#2028407411yescharacteristic
704C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#18284
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811181C2semidirect
2. #20285466C2semidirect
3. #20285463C2semidirect
4. #20280452C2semidirect
5. #20273702C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273282C2semidirect
8. C2×#16810346C2semidirect
9. C53×#1519C2semidirect
18. C2×#13133191C22semidirect
25. #16810937C22semidirect
27. #16810934C22semidirect
31. #16810759C22semidirect
33. #16810756C22semidirect
34. C2×C22⋊#88322C22semidirect
35. #16810550C22semidirect
37. #16810533C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
43. C53×#380C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
49. C22×D212D4semidirect
50. C22×D212C23semidirect
74. #13133191D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
105. C22⋊#88322C23semidirect
108. C22×D4×C53D4semidirect
113. #121×C53D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
120. C22⋊C8×C53C23semidirect
121. #95×C53C23semidirect
135. C23×D53D8semidirect
349. #1519D53semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
393. #380C2×D53semidirect
395. #327C2×D53semidirect
397. C53#18284semidirect
413. C22×D4D212semidirect
437. #121D212semidirect
448. C2×C4⋊C4D212semidirect
472. C22⋊C8C22×D53semidirect
474. #95C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202854662
#202854632
#202804522
#202737022
#202736342
#202732822
C2×#168103462
C53×#15192
#1828453