Finite Group Databasebeta

← #27357931

Subgroups — #27357931

Order 13568.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic
2#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273733C214yesmaximal, complemented
5#20273665C214yesmaximal, complemented
6#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D53—21no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181—22no—
14#16811181C2214yes—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133187—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22#16810951—21no—
23#16810941C2212yescomplemented
24#16810854—22no—
25#16810773—21no—
26#16810762C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28#16810558C2212yescomplemented
29#16810545—22no—
30#16810534C2212yescomplemented
31#16810495—21no—
32#16810483C2211yescharacteristic, complemented
33#16810478—21no—
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#483—21no—
40C53×#481C2212yescomplemented
41C53×#465—22no—
42C53×#450—21no—
43C53×#448C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—44no—
55C2×D4×D53—44no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133199—24no—
63#13133199—24no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67#13133191C2312yes—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133187—24no—
71#13133187—24no—
72#13133185—24no—
73#13133185—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D412yes—
89C2×#11719921C2312yes—
90#13133148—22no—
91#13133141—22no—
92#13133137—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322C2312yescomplemented
95#13133124—22no—
96#13133124C2312yescomplemented
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C22×C8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53D412yes—
110#121×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#106×C53—22no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53—44no—
129C23×D53—81no—
130C23×D53—81no—
131C23×D53—82no—
132C23×D53—82no—
133C23×D53SD1614yescomplemented
134C23×D53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—81no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—82no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169D4×D53—48no—
170D4×D53—416no—
171D4×D53—48no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—44no—
179SD16×C53—82no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—81no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719924—82no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—82no—
203#11719921—82no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—81no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—24no—
208#11719919—82no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—81no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53C2×SD1612yes—
220C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—48no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—84no—
239C22×D53—84no—
240C22×D53—84no—
241C22×D53—816no—
242C22×D53C2×SD1614yes—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—81no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—84no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—81no—
280D212—42no—
281D212—48no—
282D212—81no—
283C4×D53—48no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18285—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53#45012yes—
300C22×C53#45012yes—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D53—24no—
305C2×D53—48no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—816no—
315C2×D53—84no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—82no—
326C2×#534—531no—
327#3187—531no—
328#3187D5311yescharacteristic, complemented
329#2626—531no—
330#1613—534no—
331#1601—534no—
332#1519—531no—
333#1519—531no—
334C2×#323—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53C2×#45011yescharacteristic
341C2×C53#301911yescharacteristic
342C2×C53#302611yescharacteristic
343D53—44no—
344D53—82no—
345C23×D4—1061no—
346#534—534no—
347#534—1062no—
348#534—1062no—
349#534—1062no—
350C2×#123—1061no—
351C2×#123—1061no—
352C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
353C2×#121—531no—
354C2×#121—1061no—
355C2×#121C2×D5311yescharacteristic
356C2×#120—1061no—
357C2×#120—1061no—
358C22×C22⋊C4—531no—
359#483—21no—
360#483—1061no—
361#481—532no—
362#481C2×D5312yescomplemented
363#465—22no—
364#465—1062no—
365#450—21no—
366#450—1061no—
367#448—532no—
368#448C2×D5312yescomplemented
369C2×C22⋊C8—531no—
370C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#399—532no—
372#396—1062no—
373#393—532no—
374#385—1061no—
375#380—531no—
376#379—1061no—
377#327—534no—
378#327—534no—
379#323—534no—
380C53#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—531no—
382C25—1061no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
384C22×D4—21no—
385C22×D4—531no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1064no—
388C22×D4—1064no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—2124no—
393C22×D4—2124no—
394C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1062no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1061no—
402#123—1064no—
403#123—1064no—
404#123—1064no—
405#123—1064no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—532no—
413#121—532no—
414#121—1064no—
415#121—1064no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121C22⋊D5312yes—
419#121C22×D5312yes—
420#120—1064no—
421#120—1064no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic, complemented
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—532no—
434C2×C22⋊C4—532no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445#106—22no—
446#106—1062no—
447#103—22no—
448#103—1062no—
449#102—22no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—532no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
455#95—532no—
456#95—1062no—
457C24—21no—
458C24—534no—
459C24—532no—
460C24—1064no—
461C24—1061no—
462C24—1062no—
463C24—1061no—
464C24—1061no—
465C24—4242no—
466C24—4242no—
467C24—4241no—
468C24—4241no—
469C24—2124no—
470C24D4×D5311yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2128no—
491C2×D4—21216no—
492C2×D4—2128no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—4242no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—4241no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—4242no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—4242no—
545C22⋊C4—4242no—
546C22⋊C4—2122no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—534no—
554C23—1064no—
555C23—1062no—
556C23—1064no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—4244no—
562C23—4244no—
563C23—4244no—
564C23—4244no—
565C23—42416no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2128no—
573C23—2122no—
574C23#1313318511yescharacteristic
575C23#1313318511yescharacteristic
576C23SD16×D5312yes—
577C23#1313324412yes—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—4241no—
587D4—4244no—
588D4—2122no—
589D4—2128no—
590D4—2128no—
591D4—2124no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2122no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—1064no—
635C22—4244no—
636C22—4244no—
637C22—4242no—
638C22—42416no—
639C22—2124no—
640C22—2128no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22#1681077212yes—
647C22#1681077212yes—
648C22C2×#1313318511yescharacteristic
649C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
650C22C2×#1313324411yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—4242no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—4242no—
667C2—2124no—
668C2C2×#1681077211yescharacteristic
669C2#2028407011yescharacteristic
670C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3187C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811181C2
hypercenter#3187D53
hypocenterC53#18285
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285468C2semidirect
3. #20280522C2semidirect
4. #20273733C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273284C2semidirect
7. #20273283C2semidirect
8. C2×#16810346C2semidirect
9. C53×#3187C2semidirect
23. #16810941C22semidirect
26. #16810762C22semidirect
27. C2×C22⋊#88322C22semidirect
28. #16810558C22semidirect
30. #16810534C22semidirect
32. #16810483C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
40. C53×#481C22semidirect
43. C53×#448C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
94. C22⋊#88322C23semidirect
96. #13133124C23semidirect
97. C22×Q8×C53C23semidirect
113. C2×C4⋊C4×C53C23semidirect
120. C22⋊C8×C53C23semidirect
133. C23×D53SD16semidirect
328. #3187D53semidirect
352. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
362. #481C2×D53semidirect
368. #448C2×D53semidirect
370. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
380. C53#18285semidirect
383. C22×Q8C22×D53semidirect
430. C2×C4⋊C4C22×D53semidirect
454. C22⋊C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202854682
#202805222
#202737332
#202736652
#202732842
#202732832
C2×#168103462
C53×#31872
#1828553