Finite Group Databasebeta

← #27357937

Subgroups — #27357937

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285469C212yesmaximal, complemented
3#20280448C211yesmaximal, characteristic
4#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273707C212yesmaximal, complemented
6#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273636C212yesmaximal, complemented
9#20273285C212yesmaximal, complemented
10#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249—21no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18C22⋊Q8×D53—22no—
19C22⋊Q8×D53—21no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—21no—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810951C2212yescomplemented
28#16810940—22no—
29#16810851—22no—
30#16810849—22no—
31#16810774C2212yescomplemented
32#16810760—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810550C2211yescharacteristic
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810538—21no—
37#16810537—21no—
38#16810531C2211yescharacteristic
39#16810499—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yescomplemented
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133197—21no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197D412yescomplemented
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133193D412yescomplemented
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133185—44no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53D412yescomplemented
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112#13133149—22no—
113#13133148—22no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—81no—
141C23×D53—81no—
142C23×D53SD1614yescomplemented
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C23×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53—81no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170Q8×D53—82no—
171Q8×D53—82no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×C4×D53—82no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188SD16×C53—82no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—81no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—81no—
204#11719923—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—81no—
225C2×#88322—22no—
226C8×D53—82no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C2×SD1612yes—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—24no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—84no—
253C22×D53—84no—
254C22×D53#12011yescharacteristic
255C22×D53#12011yescharacteristic
256C22×D53C2×SD1612yes—
257C22×D53C2×SD1612yes—
258C22×D53#13712yes—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—81no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—84no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53C22×D412yes—
275C22⋊D53—84no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53#12012yes—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—81no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—82no—
302Dic106—82no—
303Dic106—81no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18286—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
323C22×C53C2×#13711yescharacteristic
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—48no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—84no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53#44812yes—
338C2×D53#44812yes—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—81no—
344Dic53—22no—
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C2×#543—531no—
351#3187—532no—
352#2617—531no—
353#1608—532no—
354#1608—531no—
355#1608—531no—
356#1596—532no—
357#1596—531no—
358#1596D5311yescharacteristic, complemented
359#1520—532no—
360C2×#323—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53—161no—
365C2×C53C2×#44811yescharacteristic
366C2×C53#301911yescharacteristic
367C2×C53#302611yescharacteristic
368D53—22no—
369D53—22no—
370D53—42no—
371#543—532no—
372#543—531no—
373#543—1061no—
374#543—1061no—
375#543—1062no—
376#543—1062no—
377#543C2×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—532no—
379C2×C22⋊Q8—1062no—
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×C22⋊Q8—1062no—
382C2×#121—531no—
383C2×#120—1061no—
384C22×C22⋊C4—531no—
385C22×C22⋊C4—1061no—
386#483—532no—
387#483—532no—
388#481—1062no—
389#465—1062no—
390#465—1062no—
391#450—532no—
392#450C2×D5312yescomplemented
393#448—1062no—
394C2×C22⋊C8—532no—
395#397—531no—
396#397—531no—
397#394—1061no—
398#394—1061no—
399#392—531no—
400#392C2×D5311yescharacteristic
401#386—1061no—
402#380—531no—
403#328—532no—
404#328—532no—
405#328—532no—
406#328C2×D5312yescomplemented
407#323—531no—
408#323—532no—
409#323C2×D5311yescharacteristic
410C53#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—531no—
412C22×Q8—532no—
413C22×Q8—1061no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4—531no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—1062no—
424C22×C8—1062no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—532no—
429C22⋊Q8—532no—
430C22⋊Q8—532no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8C22×D5312yes—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#120—2124no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
482#106—1062no—
483#106—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—22no—
487#102—1062no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8C22×D5312yes—
491#95—531no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95C22×D5311yescharacteristic
495C24—21no—
496C24—531no—
497C24—534no—
498C24—531no—
499C24—1061no—
500C24—1062no—
501C24—1061no—
502C24—4241no—
503C24—4241no—
504C24D4×D5311yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—4242no—
511C2×Q8—4242no—
512C2×Q8D4×D5312yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—4241no—
519C2×D4—4241no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2122no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—4241no—
543C22×C4—4241no—
544C22×C4—4242no—
545C22×C4—4242no—
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548SD16—82no—
549SD16—4242no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—4242no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—4241no—
568C4⋊C4D4×D5312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—4241no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—532no—
601C23—532no—
602C23—532no—
603C23—1064no—
604C23—1064no—
605C23—1061no—
606C23—1061no—
607C23—4241no—
608C23—4241no—
609C23—4244no—
610C23—4244no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23SD16×D5312yes—
618C23C2×D4×D5311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—4242no—
622Q8—4241no—
623Q8—4242no—
624Q8—2122no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—4242no—
629D4—4242no—
630D4—4244no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—4241no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5312yes—
664C8—42no—
665C8—2122no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—532no—
681C22—532no—
682C22—1061no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22—1062no—
687C22—4241no—
688C22—4244no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2128no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22#120×D5311yescharacteristic
696C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
697C22#137×D5311yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—1062no—
704C4—4241no—
705C4—4241no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2122no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—1062no—
714C2—1062no—
715C2—2122no—
716C2#448×D5311yescharacteristic
717C2#2028406911yescharacteristic
718C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280448C2
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D53C2semidirect
2. #20285469C2semidirect
4. #20273708C2semidirect
5. #20273707C2semidirect
6. #20273706C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273636C2semidirect
9. #20273285C2semidirect
10. #323×D53C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
26. #16810954C22semidirect
27. #16810951C22semidirect
31. #16810774C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#450C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
53. C2×Q8×D53D4semidirect
65. #13133197D4semidirect
85. #13133193D4semidirect
94. C4⋊C4×D53D4semidirect
142. C23×D53SD16semidirect
358. #1596D53semidirect
392. #450C2×D53semidirect
406. #328C2×D53semidirect
410. C53#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#202854692
#202804482
#202737082
#202737072
#202737062
#202736372
#202736362
#202732852
#323×D532
C53×#15962
#1828653