Finite Group Databasebeta

← #27357942

Subgroups — #27357942

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280452C211yesmaximal, characteristic
5#20273707C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248C2214yes—
14C2×#13133197—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810954C2212yescomplemented
25#16810951C2212yescomplemented
26#16810942—21no—
27#16810941—21no—
28#16810854—22no—
29#16810852—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810773C2212yescomplemented
32#16810764—21no—
33#16810762—21no—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810550C2212yes—
36#16810540—22no—
37#16810533C2212yes—
38#16810500—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810346C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133197—24no—
58#13133197—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yescomplemented
62#13133196C2312yes—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133193—24no—
70#13133193—24no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133187—44no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×#11719921C2312yes—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104#13133124—22no—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—81no—
126C23×D53—81no—
127C23×D53SD1614yescomplemented
128C23×D53C2×D412yes—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—81no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—81no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—81no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212—82no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—81no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—81no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719924—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—44no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—82no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—81no—
202#11719913—82no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53C2×SD1612yes—
208C23×C53#13712yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53C2×SD1614yes—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—88no—
263C4×D53—84no—
264C4×D53—84no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267Dic106—84no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18286—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53#44812yes—
280C22×C53#44812yes—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C2×D53—24no—
285C2×D53—48no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—82no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307C2×#543—531no—
308#3187—531no—
309#3187—531no—
310#2617—531no—
311#1608—534no—
312#1596—534no—
313#1520—531no—
314#1520D5311yescharacteristic, complemented
315C2×#323—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53C2×#44811yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322C2×C53#302611yescharacteristic
323D53—44no—
324D53—161no—
325#543—534no—
326#543—1062no—
327#543—1062no—
328#543—1062no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×C22⋊Q8—1061no—
334C2×C22⋊Q8—1061no—
335C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×#121—531no—
337C2×#120—1061no—
338C22×C22⋊C4—531no—
339C22×C22⋊C4—1061no—
340#483—532no—
341#483—532no—
342#481—1061no—
343#481—1061no—
344#465—1062no—
345#465—1062no—
346#450—532no—
347#450—532no—
348#448—1061no—
349#448—1061no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352#397—532no—
353#394—1062no—
354#392—532no—
355#386—1061no—
356#380C2×D5311yescharacteristic
357#328—534no—
358#328C2×D5314yescomplemented
359#323—534no—
360C53#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8D21212yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#120—2124no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424#106—1062no—
425#106—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—532no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8C22×D5312yes—
434#95—1062no—
435#95C22×D5312yes—
436C24—534no—
437C24—532no—
438C24—1061no—
439C24—1062no—
440C24—1061no—
441C24—1061no—
442C24—4241no—
443C24—4241no—
444C24D4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8—4241no—
452C2×Q8C2×D21212yes—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—4241no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—4242no—
476C22×C4—4242no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—4242no—
485SD16—4242no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—4241no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4C2×D21212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—4242no—
516C22⋊C4—2124no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—534no—
522C23—1064no—
523C23—1062no—
524C23—1064no—
525C23—1062no—
526C23—4241no—
527C23—4241no—
528C23—4244no—
529C23—4244no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23#1313318711yescharacteristic
540C23#1313318711yescharacteristic
541C23SD16×D5312yes—
542C23#1313324912yes—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—4241no—
547Q8—4244no—
548Q8—2122no—
549D4—4248no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×D21211yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2122no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1064no—
595C22—4242no—
596C22—4242no—
597C22—4244no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—2124no—
603C22—2128no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22#1681076312yes—
607C22#1681076312yes—
608C22C2×#1313318711yescharacteristic
609C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
610C22C2×#1313324911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—4241no—
619C4—2122no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—8481no—
627C2—2124no—
628C2C2×#1681076311yescharacteristic
629C2#2028407411yescharacteristic
630C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280452C2
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#18286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811248C2semidirect
2. #20285473C2semidirect
3. #20285468C2semidirect
5. #20273707C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273286C2semidirect
8. C2×#16810346C2semidirect
9. C53×#1520C2semidirect
24. #16810954C22semidirect
25. #16810951C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
31. #16810773C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
47. C22×Dic106D4semidirect
61. #13133196D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
105. C22×Q8×C53D4semidirect
110. C22⋊Q8×C53D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
127. C23×D53SD16semidirect
314. #1520D53semidirect
358. #328C2×D53semidirect
360. C53#18286semidirect
364. C22×Q8D212semidirect
392. C22⋊Q8D212semidirect
407. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202854732
#202854682
#202804522
#202737072
#202736392
#202732862
C2×#168103462
C53×#15202
#1828653