Finite Group Databasebeta

← #27357943

Subgroups — #27357943

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285473C212yesmaximal, complemented
3#20280449C211yesmaximal, characteristic
4#20273708C214yesmaximal, complemented
5#20273640C214yesmaximal, complemented
6#20273288C212yesmaximal, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249—24no—
9#16811249—22no—
10#16811249C2214yes—
11C2×#13133196—21no—
12C2×#13133196C2212yes—
13C2×#13133194—22no—
14C2×#13133194—22no—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16C2×#13133186—21no—
17C22×C22⋊Dic53—21no—
18#16810954C2214yescomplemented
19#16810942—22no—
20#16810852—24no—
21#16810776C2214yescomplemented
22#16810764—22no—
23#16810548C2212yes—
24#16810539—22no—
25#16810532C2212yes—
26#16810502—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
31C53×#323C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yescomplemented
34C22×D212C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C2×#11719913—24no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196D414yescomplemented
45#13133196C2314yes—
46#13133194—28no—
47#13133194—28no—
48#13133194—28no—
49#13133194—28no—
50#13133191—22no—
51#13133191—22no—
52#13133186—44no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—24no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—24no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—22no—
67#13133149—24no—
68#13133142—24no—
69#13133139—24no—
70#13133124—22no—
71#13133124C2312yes—
72C25×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C8×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53D412yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80C22⋊C8×C53—22no—
81C22⋊C8×C53C2314yes—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—81no—
86C24×C53—81no—
87C24×C53SD1614yescomplemented
88C24×C53C2×D412yes—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—81no—
94C22×C4×C53—81no—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—82no—
106C2×C22⋊D53—82no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—82no—
114C22×Dic53—82no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—81no—
117C2×Dic106—24no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—82no—
120C2×Dic106—82no—
121C2×Dic106C2×D414yes—
122C2×C8×C53—24no—
123C2×C8×C53—82no—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊Dic53—28no—
127C22⋊Dic53—24no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—44no—
130C22⋊Dic53—42no—
131#11719921—42no—
132#11719921—82no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—81no—
137C4⋊Dic53C2×D414yes—
138#11719919—28no—
139#11719919—24no—
140#11719919—24no—
141#11719913—84no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—24no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—24no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53—84no—
155C23×C53—84no—
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C23×C53C2×SD1614yes—
159C23×C53C2×SD1612yes—
160C23×C53#13712yes—
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53#12012yes—
176C2×C4×C53C22×D412yes—
177C22⋊D53—88no—
178C22⋊D53—82no—
179C22⋊D53—82no—
180C2×Dic53—24no—
181C2×Dic53—24no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—44no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—84no—
191C2×Dic53—84no—
192D212—44no—
193Dic106—44no—
194Dic106—82no—
195Dic106—84no—
196C8×C53—44no—
197#18286—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—24no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—48no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—82no—
212C22×C53—84no—
213C22×C53#44812yes—
214C22×C53#44812yes—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
217C22×C53C2×#13711yescharacteristic
218C2×D53—82no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226Dic53—44no—
227Dic53—44no—
228Dic53—82no—
229Dic53—81no—
230C2×#543—531no—
231#3187—532no—
232#2617—531no—
233#1608—534no—
234#1596—534no—
235#1520—532no—
236C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—22no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—44no—
242C2×C53C2×#44811yescharacteristic
243C2×C53#301911yescharacteristic
244C2×C53#302611yescharacteristic
245D53—161no—
246#543—534no—
247#543—1064no—
248#543—1062no—
249C2×C22⋊Q8—532no—
250C2×C22⋊Q8—1062no—
251C2×C22⋊Q8—1062no—
252C2×C22⋊Q8—1061no—
253C2×#121—531no—
254C2×#120—1061no—
255C22×C22⋊C4—1061no—
256C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
257#483—534no—
258#481—1062no—
259#465—1064no—
260#450—534no—
261#448—1062no—
262C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
263#397—532no—
264#394—1062no—
265#392—532no—
266#386—1061no—
267#380—531no—
268#328—538no—
269#323C2×D5314yes—
270C53#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25D21211yescharacteristic
272C22×Q8—532no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4—1062no—
276C22×D4—1061no—
277C23×C4—1061no—
278C23×C4—1061no—
279C23×C4D21211yescharacteristic
280C23×C4C22×D5311yescharacteristic
281C2×SD16—1064no—
282C22×C8—22no—
283C22⋊Q8—534no—
284C22⋊Q8—534no—
285C22⋊Q8—1068no—
286C22⋊Q8—1068no—
287C22⋊Q8—1068no—
288C22⋊Q8—1068no—
289C22⋊Q8—1064no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1064no—
292C22⋊Q8—1062no—
293#121—1062no—
294#121—1062no—
295#120—2124no—
296C2×C4⋊C4—532no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1062no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4D21212yes—
313C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
314#106—1064no—
315#103—1064no—
316#102—1064no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D5314yes—
319#95—532no—
320#95—1062no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—1061no—
327C24#1171991314yescomplemented
328C24C2×D21212yes—
329C24C2×D21211yescharacteristic
330C2×Q8—534no—
331C2×Q8—1064no—
332C2×Q8—1062no—
333C2×Q8—4242no—
334C2×Q8—4242no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4242no—
338C2×D4—4242no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—4242no—
355C22×C4—4242no—
356C22×C4C2×D21212yes—
357C22×C4C2×D21211yescharacteristic
358C22×C4D4×D5312yes—
359C22×C4D4×D5312yes—
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361SD16—4244no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—534no—
365C4⋊C4—1068no—
366C4⋊C4—1064no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—4241no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—1068no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—4242no—
378C22⋊C4—2124no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—2122no—
396C23—2122no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23#1313318711yescharacteristic
401C23#1313318711yescharacteristic
402C23C2×#1171991314yes—
403C23C2×#1171991312yes—
404C23#1313325012yes—
405C23C22×D21211yescharacteristic
406Q8—4242no—
407Q8—4244no—
408Q8—2124no—
409D4—4248no—
410D4—4242no—
411D4—4242no—
412D4—2124no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1064no—
423C2×C4—4244no—
424C2×C4—4244no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4#1313318712yes—
434C2×C4C2×D4×D5312yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—4242no—
452C22—4242no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—4241no—
456C22#1681076412yes—
457C22#1681076412yes—
458C22C2×#1313318711yescharacteristic
459C22C22×#1171991311yescharacteristic
460C22C2×#1313325011yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—4242no—
465C4—4241no—
466C4—2124no—
467C4—2124no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—8481no—
474C2C2×#1681076411yescharacteristic
475C2#2028407511yescharacteristic
476C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20280449C2
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#18286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811249C2semidirect
2. #20285473C2semidirect
4. #20273708C2semidirect
5. #20273640C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
18. #16810954C22semidirect
21. #16810776C22semidirect
28. #16810361C22semidirect
33. C22×Dic106D4semidirect
44. #13133196D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
87. C24×C53SD16semidirect
236. C2×#323D53semidirect
270. C53#18286semidirect
327. C24#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112492
#202854732
#202804492
#202737082
#202736402
#202732882
C2×C53×#3232
#1828653