Finite Group Databasebeta

← #27357945

Subgroups — #27357945

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280522C211yesmaximal, characteristic
4#20273738C214yesmaximal, complemented
5#20273670C214yesmaximal, complemented
6#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248C2214yes—
14C2×#13133197—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C22×#11719921C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810958C2212yescomplemented
23#16810956—21no—
24#16810862—22no—
25#16810779C2212yescomplemented
26#16810778—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810558C2212yes—
29#16810545—22no—
30#16810534C2212yes—
31#16810495—21no—
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810478—21no—
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810360C2214yescomplemented
36#16810346C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484—21no—
40C53×#484C2212yescomplemented
41C53×#467—22no—
42C53×#451—21no—
43C53×#451C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133197—24no—
54#13133197—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196D412yes—
58#13133196C2312yes—
59#13133195—24no—
60#13133195—24no—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65#13133193—24no—
66#13133193—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921D412yes—
85C2×#11719921C2312yes—
86C22⋊C4×D53—24no—
87C22⋊C4×D53—24no—
88#13133150—22no—
89#13133141—22no—
90#13133140—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C53—22no—
99C22×C8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#107×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—81no—
124C23×D53—81no—
125C23×D53Q1614yescomplemented
126C23×D53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—81no—
131C2×Q8×C53—81no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—81no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—81no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—82no—
154C2×C4×D53—82no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—81no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160Q16×C53—82no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—81no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719925—82no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—82no—
186#11719921—82no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—81no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—82no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—81no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C2×Q1612yes—
203C23×C53#13712yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53C2×Q1614yes—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—81no—
251C4×D53—84no—
252C4×D53—84no—
253Dic106—42no—
254Dic106—81no—
255Dic106—84no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#18287—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53#45112yes—
268C22×C53#45112yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C2×D53—24no—
273C2×D53—48no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—84no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—82no—
291C2×#543—531no—
292#3189—531no—
293#3189D5311yescharacteristic, complemented
294#2626—531no—
295#1614—534no—
296#1602—534no—
297#1520—531no—
298#1520—531no—
299C2×#323—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53C2×#45111yescharacteristic
305C2×C53#301911yescharacteristic
306C2×C53#302611yescharacteristic
307D53—44no—
308#543—534no—
309#543—1062no—
310#543—1062no—
311#543—1062no—
312C2×C22⋊Q8—531no—
313C2×C22⋊Q8—1061no—
314C2×C22⋊Q8—1061no—
315C2×C22⋊Q8—1061no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—531no—
321C22×C22⋊C4—1061no—
322#484—21no—
323#484—532no—
324#484—1061no—
325#484C2×D5312yescomplemented
326#467—22no—
327#467—1062no—
328#451—21no—
329#451—532no—
330#451—1061no—
331#451C2×D5312yescomplemented
332C2×C22⋊C8—531no—
333C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334#399—532no—
335#396—1062no—
336#393—532no—
337#385—1061no—
338#380—531no—
339#379—1061no—
340#328—534no—
341#328—534no—
342#323—534no—
343C53#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—531no—
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—531no—
350C23×C4—1061no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—1062no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—1061no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
378C22⋊Q8C22×D5312yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406#107—22no—
407#107—1062no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—532no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8C22×D5312yes—
416#95—532no—
417#95—1062no—
418C24—534no—
419C24—532no—
420C24—1061no—
421C24—1062no—
422C24—1061no—
423C24—4241no—
424C24—4241no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1064no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—4242no—
435C2×Q8—4241no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—4242no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4—4241no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—82no—
460Q16—4242no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—4241no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—4242no—
480C4⋊C4—4241no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—4242no—
495C22⋊C4—4242no—
496C22⋊C4—2122no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—534no—
500C23—1064no—
501C23—1062no—
502C23—1064no—
503C23—1062no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4244no—
507C23—4244no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23#1313318511yescharacteristic
513C23#1313318511yescharacteristic
514C23Q16×D5312yes—
515C23#1313324912yes—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—4241no—
522Q8—4244no—
523Q8—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1064no—
566C22—4244no—
567C22—4242no—
568C22—2124no—
569C22—2128no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22#1681077712yes—
573C22#1681077712yes—
574C22C2×#1313318511yescharacteristic
575C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
576C22C2×#1313324911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—4242no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—2124no—
594C2C2×#1681077711yescharacteristic
595C2#2028407011yescharacteristic
596C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3189C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#3189D53
hypocenterC53#18287
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285487C2semidirect
4. #20273738C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. #20273287C2semidirect
9. C53×#3189C2semidirect
22. #16810958C22semidirect
25. #16810779C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
35. #16810360C22semidirect
40. C53×#484C22semidirect
43. C53×#451C22semidirect
125. C23×D53Q16semidirect
293. #3189D53semidirect
325. #484C2×D53semidirect
331. #451C2×D53semidirect
343. C53#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202854872
#202805222
#202737382
#202736702
#202732882
#202732872
C2×#168103462
C53×#31892
#1828753