Finite Group Databasebeta

← #27357948

Subgroups — #27357948

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285489C212yesmaximal, complemented
3#20280521C211yesmaximal, characteristic
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273673C212yesmaximal, complemented
8#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273285C212yesmaximal, complemented
10#323×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249—21no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810960—22no—
26#16810958C2212yescomplemented
27#16810865—22no—
28#16810863—22no—
29#16810781C2212yescomplemented
30#16810780—22no—
31#16810778C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810546—21no—
35#16810545—21no—
36#16810536C2211yescharacteristic
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810494—21no—
39#16810482C2211yescharacteristic
40#16810478—21no—
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×Q8×D53D412yes—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133197—21no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197D412yes—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133193D412yes—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53D412yes—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112#13133150—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133140—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—81no—
139C23×D53—81no—
140C23×D53Q1614yescomplemented
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157Q8×D53—82no—
158Q8×D53—82no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×C4×D53—82no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—81no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—81no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—81no—
192#11719925—82no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—81no—
216#11719919—81no—
217C2×#88322—22no—
218Dic212—82no—
219C8×D53—82no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C2×Q1612yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—24no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—84no—
239C22×D53—84no—
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53#12011yescharacteristic
242C22×D53C2×Q1612yes—
243C22×D53C2×Q1612yes—
244C22×D53#13712yes—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—81no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53#12012yes—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106—82no—
287Dic106—82no—
288Dic106—81no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#18287—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C53C2×#13711yescharacteristic
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—48no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53#45112yes—
316C2×D53#45112yes—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#543—531no—
330#3189—532no—
331#2626—531no—
332#1614—532no—
333#1614—531no—
334#1614D5311yescharacteristic, complemented
335#1602—532no—
336#1602—531no—
337#1602—531no—
338#1520—532no—
339C2×#323—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53C2×#45111yescharacteristic
344C2×C53#301911yescharacteristic
345C2×C53#302611yescharacteristic
346D53—22no—
347D53—22no—
348D53—42no—
349#543—532no—
350#543—531no—
351#543—1061no—
352#543—1061no—
353#543—1062no—
354#543—1062no—
355#543C2×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—532no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—1062no—
359C2×C22⋊Q8—1061no—
360C2×C22⋊Q8—1062no—
361C22×C22⋊C4—531no—
362C22×C22⋊C4—1061no—
363#484—532no—
364#484—1062no—
365#484C2×D5312yescomplemented
366#467—1062no—
367#467—1062no—
368#451—532no—
369#451—532no—
370#451—1062no—
371C2×C22⋊C8—532no—
372#399—531no—
373#399C2×D5311yescharacteristic
374#396—1061no—
375#396—1061no—
376#393—531no—
377#393—531no—
378#385—1061no—
379#380—531no—
380#379—1061no—
381#328—532no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#328C2×D5312yescomplemented
385#323—531no—
386#323—532no—
387#323C2×D5311yescharacteristic
388C53#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—531no—
390C22×Q8—532no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C2×Q16—1062no—
398C2×Q16—1062no—
399C22×C8—1062no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8C22×D5312yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—1062no—
461#103—22no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8—1062no—
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—531no—
473C24—534no—
474C24—531no—
475C24—1061no—
476C24—1062no—
477C24—1061no—
478C24—4241no—
479C24—4241no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—4241no—
488C2×Q8—4242no—
489C2×Q8—4242no—
490C2×Q8D4×D5312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—4241no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4242no—
512C22×C4—4242no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515Q16—4242no—
516Q16—4242no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—4242no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—4241no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4D4×D5312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2121no—
557C22⋊C4—2122no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—531no—
563C23—531no—
564C23—532no—
565C23—532no—
566C23—532no—
567C23—1064no—
568C23—1064no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—4241no—
572C23—4241no—
573C23—4244no—
574C23—4244no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23Q16×D5312yes—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—4242no—
586Q8—4241no—
587Q8—4242no—
588Q8—2122no—
589Q8—2122no—
590Q8—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4C2×D4×D5312yes—
627C8—42no—
628C8—2122no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—532no—
637C22—532no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1062no—
643C22—4241no—
644C22—4244no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2128no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22#120×D5311yescharacteristic
652C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
653C22#137×D5311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1062no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—1062no—
670C2—1062no—
671C2—2122no—
672C2#451×D5311yescharacteristic
673C2#2028406911yescharacteristic
674C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18287
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285489C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273673C2semidirect
8. #20273672C2semidirect
9. #20273285C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
26. #16810958C22semidirect
29. #16810781C22semidirect
31. #16810778C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
140. C23×D53Q16semidirect
334. #1614D53semidirect
365. #484C2×D53semidirect
384. #328C2×D53semidirect
388. C53#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#202854892
#202805212
#202737392
#202737382
#202736742
#202736732
#202736722
#202732852
#323×D532
C53×#16142
#1828753