Finite Group Databasebeta

← #27357950

Subgroups — #27357950

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811249C211yesmaximal, characteristic
2#20285490C212yesmaximal, complemented
3#20280520C211yesmaximal, characteristic
4#20273742C214yesmaximal, complemented
5#20273674C214yesmaximal, complemented
6#20273288C212yesmaximal, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic
8#16811249—24no—
9#16811249—22no—
10#16811249C2214yes—
11C2×#13133196—21no—
12C2×#13133196C2212yes—
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C2×#13133194—22no—
15C2×#13133194—22no—
16C22×C22⋊Dic53—21no—
17#16810959—22no—
18#16810959C2214yescomplemented
19#16810864—24no—
20#16810781—22no—
21#16810781C2214yescomplemented
22#16810559C2212yes—
23#16810546—22no—
24#16810535C2212yes—
25#16810496—21no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810479—21no—
28#16810361C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
31C53×#323C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yes—
34C22×Dic106C2311yescharacteristic
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C2×Dic212—24no—
38#13133196—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—22no—
41#13133196—22no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196D414yes—
45#13133196C2314yes—
46#13133194—28no—
47#13133194—28no—
48#13133194—28no—
49#13133194—28no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53D412yes—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—24no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66#13133151—24no—
67#13133142—24no—
68#13133142—24no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C25×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53D412yes—
78C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
79C22⋊C8×C53—22no—
80C22⋊C8×C53C2314yes—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—22no—
84C24×C53—81no—
85C24×C53—81no—
86C24×C53Q1614yescomplemented
87C24×C53C2×D412yes—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—81no—
92C22×C4×C53—81no—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—24no—
101C22×Dic53—24no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—82no—
106C22×Dic53—82no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—81no—
111C2×Dic106—82no—
112C2×Dic106—82no—
113C2×Dic106C2×D414yes—
114C2×C8×C53—24no—
115C2×C8×C53—82no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊Dic53—28no—
119C22⋊Dic53—24no—
120C22⋊Dic53—24no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—82no—
125C22⋊Dic53—82no—
126C4⋊Dic53—24no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—81no—
130C4⋊Dic53C2×D414yes—
131#11719919—28no—
132#11719919—24no—
133#11719919—24no—
134#11719919—42no—
135#11719919—82no—
136Dic212—84no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—24no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—24no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53—81no—
149C23×C53—84no—
150C23×C53—84no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C23×C53C2×Q1614yes—
154C23×C53C2×Q1612yes—
155C23×C53#13712yes—
156C23×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53#12012yes—
166C2×C4×C53C22×D412yes—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—44no—
170C2×Dic53—44no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—84no—
179C2×Dic53—84no—
180Dic106—44no—
181Dic106—44no—
182Dic106—82no—
183Dic106—84no—
184C8×C53—44no—
185#18287—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—24no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—48no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—84no—
201C22×C53#45112yes—
202C22×C53#45112yes—
203C22×C53C2×#12011yescharacteristic
204C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
205C22×C53C2×#13711yescharacteristic
206C4×C53—22no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—42no—
209Dic53—44no—
210Dic53—44no—
211Dic53—82no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214C2×#543—531no—
215#3189—532no—
216#2626—531no—
217#1614—534no—
218#1602—534no—
219#1520—532no—
220C2×#323D5311yescharacteristic
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53—44no—
226C2×C53C2×#45111yescharacteristic
227C2×C53#301911yescharacteristic
228C2×C53#302611yescharacteristic
229#543—534no—
230#543—1064no—
231#543—1062no—
232C2×C22⋊Q8—532no—
233C2×C22⋊Q8—531no—
234C2×C22⋊Q8—1062no—
235C2×C22⋊Q8—1062no—
236C2×C22⋊Q8—1061no—
237C22×C22⋊C4—1061no—
238C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
239#484—534no—
240#484—1062no—
241#467—1064no—
242#451—534no—
243#451—1062no—
244C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
245#399—532no—
246#396—1062no—
247#393—532no—
248#385—1061no—
249#380—531no—
250#379—1061no—
251#328—538no—
252#323C2×D5314yes—
253C53#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25D21211yescharacteristic
255C22×Q8—532no—
256C22×Q8—531no—
257C22×Q8—1061no—
258C23×C4—1061no—
259C23×C4—1061no—
260C23×C4D21211yescharacteristic
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×Q16—1064no—
263C22×C8—22no—
264C22⋊Q8—534no—
265C22⋊Q8—534no—
266C22⋊Q8—1068no—
267C22⋊Q8—1068no—
268C22⋊Q8—1068no—
269C22⋊Q8—1068no—
270C22⋊Q8—1064no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1064no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C2×C4⋊C4—532no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4—1062no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1064no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1064no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4D21212yes—
295C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
296#107—1064no—
297#103—1064no—
298#103—1064no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8C22×D5314yes—
301#95—532no—
302#95—1062no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24Dic21214yescomplemented
309C24C2×D21212yes—
310C24C2×D21211yescharacteristic
311C2×Q8—534no—
312C2×Q8—1064no—
313C2×Q8—1062no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8—4242no—
316C2×Q8—4242no—
317C2×Q8—4241no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4—1064no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—4242no—
330C22×C4—4242no—
331C22×C4C2×D21212yes—
332C22×C4C2×D21211yescharacteristic
333C22×C4D4×D5312yes—
334C22×C4D4×D5312yes—
335C22×C4C23×D5311yescharacteristic
336Q16—4244no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—534no—
340C4⋊C4—1068no—
341C4⋊C4—1064no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1064no—
344C4⋊C4—1064no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—4242no—
347C4⋊C4—4241no—
348C4⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—1068no—
352C22⋊C4—1064no—
353C22⋊C4—1064no—
354C22⋊C4—4242no—
355C22⋊C4—4242no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2122no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#1313318711yescharacteristic
374C23#1313318711yescharacteristic
375C23C2×Dic21214yes—
376C23C2×Dic21212yes—
377C23#1313325012yes—
378C23C22×D21211yescharacteristic
379Q8—4242no—
380Q8—4244no—
381Q8—2124no—
382Q8—2124no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—1064no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—4244no—
394C2×C4—4244no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4#1313318712yes—
405C2×C4C2×D4×D5312yes—
406C8—44no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1681078112yes—
423C22#1681078112yes—
424C22C2×#1313318711yescharacteristic
425C22C22×Dic21211yescharacteristic
426C22C2×#1313325011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—4242no—
431C4—4241no—
432C4—4241no—
433C4—2124no—
434C4—2124no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1681078111yescharacteristic
441C2#2028407511yescharacteristic
442C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC25×C53D4
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#18287
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285490C2semidirect
4. #20273742C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
18. #16810959C22semidirect
21. #16810781C22semidirect
28. #16810361C22semidirect
86. C24×C53Q16semidirect
253. C53#18287semidirect
308. C24Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112492
#202854902
#202805202
#202737422
#202736742
#202732882
C2×C53×#3232
#1828753