Finite Group Databasebeta

← #27357952

Subgroups — #27357952

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273709C214yesmaximal, complemented
5#20273641C214yesmaximal, complemented
6#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3186C211yesmaximal, characteristic
10#16811218—22no—
11#16811218—22no—
12#16811218—22no—
13#16811218C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—21no—
21C2×D4×Dic53—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810953C2212yescomplemented
24#16810939—21no—
25#16810850—22no—
26#16810774C2212yescomplemented
27#16810761—21no—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810554C2212yescomplemented
30#16810546—22no—
31#16810537C2212yescomplemented
32#16810503—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810357C2214yes—
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#480—21no—
40C53×#480C2212yes—
41C53×#466—22no—
42C53×#447—21no—
43C53×#447C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719923—22no—
50C22×#88322—21no—
51#13133210—24no—
52#13133210—24no—
53#13133207—24no—
54#13133207—24no—
55#13133198—24no—
56#13133198—24no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133198—44no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133196C2312yes—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66D4×Dic53—24no—
67D4×Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919D412yes—
80C2×#11719919C2312yes—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133148—22no—
90#13133140—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×D8×C53—22no—
102C22×C8×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53D412yes—
110#121×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#107×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—81no—
135C2×D4×C53—81no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—81no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53—82no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163D8×C53—82no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—81no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—44no—
180C22⋊Dic53—42no—
181C22⋊Dic53—82no—
182#11719923—82no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—81no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—44no—
196C4×Dic53—24no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—81no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53#13512yes—
213C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—84no—
256Dic106—42no—
257Dic106—81no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#18288—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53#44912yes—
279C22×C53#44912yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—82no—
294C2×#539—531no—
295#3187—531no—
296#3186D5311yescharacteristic
297#2618—531no—
298#1609—534no—
299#1597—534no—
300#1520—531no—
301#1519—531no—
302C2×#324—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53C2×#44911yescharacteristic
310C2×C53#302011yescharacteristic
311C2×C53#302611yescharacteristic
312#539—534no—
313#539—1062no—
314#539—1062no—
315#539—1062no—
316C2×#126—1061no—
317C2×#125—1061no—
318C2×#123—1061no—
319C2×#123—1061no—
320C2×#123—1061no—
321C2×C22⋊Q8—531no—
322C2×C22⋊Q8—1061no—
323C2×#121C2×D5311yescharacteristic
324C2×#121C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4×D4—1061no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327#483—532no—
328#481—1061no—
329#480—21no—
330#480C2×D5312yes—
331#466—22no—
332#465—1062no—
333#450—532no—
334#448—1061no—
335#447—21no—
336#447C2×D5312yes—
337C2×C22⋊C8—531no—
338C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339#398—532no—
340#396—1062no—
341#394—532no—
342#386—1061no—
343#380—531no—
344#328—534no—
345#327—534no—
346#324—534no—
347C53#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—531no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×SD16—1062no—
358C2×D8—22no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361#126—1064no—
362#126—1064no—
363#125—1064no—
364#125—1064no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367#123—1064no—
368#123—1064no—
369#123—2124no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121C22⋊D5312yes—
383#121C22×D5312yes—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1064no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—1061no—
411#107—22no—
412#106—1062no—
413#103—1062no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—1062no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—532no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8C22×D5312yes—
421#95—532no—
422#95—1062no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—4241no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—4242no—
459C22×C4—4241no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466SD16—4242no—
467D8—82no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—4241no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—4241no—
487C4⋊C4—2124no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—4242no—
499C22⋊C4—2124no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—1064no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#1313318511yescharacteristic
514C23#1313318511yescharacteristic
515C23#1313323612yes—
516C23#1313324112yes—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—4241no—
519Q8—2122no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4244no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#1681076512yes—
581C22#1681076512yes—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22C2×#1313323611yescharacteristic
584C22C2×#1313324111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—4242no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2C2×#1681076511yescharacteristic
603C2#2028407711yescharacteristic
604C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3186C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3186D53
hypocenterC53#18288
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811218C2semidirect
2. #20285472C2semidirect
3. #20280459C2semidirect
4. #20273709C2semidirect
5. #20273641C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. #20273283C2semidirect
8. C2×#16810348C2semidirect
23. #16810953C22semidirect
26. #16810774C22semidirect
29. #16810554C22semidirect
31. #16810537C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
347. C53#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
#202854722
#202804592
#202737092
#202736412
#202732882
#202732832
C2×#168103482
C53×#31862
#1828853