Finite Group Databasebeta

← #27357959

Subgroups — #27357959

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285466C211yesmaximal, characteristic
4#20280460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273715C214yesmaximal, complemented
6#20273647C214yesmaximal, complemented
7#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811222—22no—
11#16811222—22no—
12#16811222—22no—
13#16811222C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24#16810951C2212yescomplemented
25#16810941—21no—
26#16810937—21no—
27#16810937C2212yes—
28#16810859—22no—
29#16810854—22no—
30#16810773C2212yescomplemented
31#16810762—21no—
32#16810759—21no—
33#16810759C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810555C2212yescomplemented
36#16810545—22no—
37#16810541C2212yescomplemented
38#16810500—21no—
39#16810356C2214yes—
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133208—24no—
58#13133208—24no—
59#13133202—24no—
60#13133202—24no—
61#13133201—24no—
62#13133201—24no—
63#13133201—44no—
64#13133193—24no—
65#13133193—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73#13133191C2312yes—
74#13133177—24no—
75#13133177—24no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D412yes—
87C2×#11719919C2312yes—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133151—22no—
97#13133148—22no—
98#13133141—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104#13133124—22no—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D412yes—
111C22⋊Q8×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—81no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—81no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—81no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—81no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—81no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173#11719924—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—44no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—82no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—44no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—24no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—81no—
198D424—82no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53#13512yes—
204C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—81no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—81no—
257C4×D53—84no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#18288—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53#44912yes—
270C22×C53#44912yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53C2×#13511yescharacteristic
273C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—82no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—81no—
294C2×#539—531no—
295#3187—531no—
296#3186—531no—
297#2618—531no—
298#1609—534no—
299#1597—534no—
300#1520D5311yescharacteristic, complemented
301#1519—531no—
302C2×#324—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53C2×#44911yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302611yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—161no—
312#539—534no—
313#539—1062no—
314#539—1062no—
315#539—1062no—
316C2×#126—1061no—
317C2×#125—1061no—
318C2×#123—1061no—
319C2×#123—1061no—
320C2×#123—1061no—
321C2×C22⋊Q8—1061no—
322C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#121—531no—
324C2×#121—531no—
325C2×C4×D4—1061no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327#483—532no—
328#481—1061no—
329#480—532no—
330#480—1061no—
331#466—1062no—
332#465—1062no—
333#450—532no—
334#448—1061no—
335#447—532no—
336#447—1061no—
337C2×C22⋊C8—531no—
338C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
339#398—532no—
340#396—1062no—
341#394—532no—
342#386—1061no—
343#380C2×D5311yescharacteristic
344#328C2×D5314yescomplemented
345#327—534no—
346#324—534no—
347C53#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8D21211yescharacteristic
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×SD16—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361#126—1064no—
362#126—1064no—
363#125—1064no—
364#125—1064no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367#123—1064no—
368#123—1064no—
369#123—2124no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8D21212yes—
375C22⋊Q8C22×D5312yes—
376#121—532no—
377#121—532no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1064no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—1061no—
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—532no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8C22×D5312yes—
421#95—1062no—
422#95C22×D5312yes—
423C24—1061no—
424C24—1061no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×D21212yes—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—4241no—
436C2×D4—4241no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—4242no—
459C22×C4—4241no—
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466SD16—4242no—
467D8—4242no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—4241no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2124no—
488C4⋊C4C2×D21212yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—4242no—
498C22⋊C4—2124no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C42—1064no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1062no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2122no—
513C23#1313318711yescharacteristic
514C23#1313318711yescharacteristic
515C23#1313324012yes—
516C23#1313324412yes—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2124no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4244no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—4244no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22#1681077112yes—
581C22#1681077112yes—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C22C2×#1313324011yescharacteristic
584C22C2×#1313324411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—8481no—
601C2—4242no—
602C2C2×#1681077111yescharacteristic
603C2#2028408111yescharacteristic
604C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285466C2
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#18288
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811222C2semidirect
2. #20285468C2semidirect
4. #20280460C2semidirect
5. #20273715C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273282C2semidirect
8. C2×#16810348C2semidirect
9. C53×#1520C2semidirect
24. #16810951C22semidirect
30. #16810773C22semidirect
35. #16810555C22semidirect
37. #16810541C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
300. #1520D53semidirect
344. #328C2×D53semidirect
347. C53#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112222
#202854682
#202854662
#202804602
#202737152
#202736472
#202732822
C2×#168103482
C53×#15202
#1828853