Finite Group Databasebeta

← #27357966

Subgroups — #27357966

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic
2#20285490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285472C211yesmaximal, characteristic
4#20280531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273747C214yesmaximal, complemented
6#20273679C214yesmaximal, complemented
7#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#16811218—22no—
11#16811218—22no—
12#16811218—22no—
13#16811218C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—21no—
21C2×D4×Dic53—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810959—21no—
24#16810959C2212yescomplemented
25#16810953—21no—
26#16810939C2212yes—
27#16810864—22no—
28#16810850—22no—
29#16810781—21no—
30#16810781C2212yescomplemented
31#16810774—21no—
32#16810761C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yescomplemented
35#16810553—22no—
36#16810544C2212yescomplemented
37#16810498—21no—
38#16810484—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yes—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133210—24no—
54#13133210—24no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133198—24no—
60#13133198—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133196C2312yes—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71D4×Dic53—24no—
72D4×Dic53—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D412yes—
86C2×#11719919C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133151—22no—
94#13133148—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—81no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—81no—
149C22×Dic53—82no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—81no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—81no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719923—82no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—82no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—24no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193Dic212—82no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#13512yes—
203C23×C53#13712yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—81no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—84no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#18289—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—84no—
262C22×C53#45212yes—
263C22×C53#45212yes—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#13511yescharacteristic
266C22×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—82no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279C2×#539—531no—
280#3189—531no—
281#3187—531no—
282#2627—531no—
283#1615—534no—
284#1603—534no—
285#1520—531no—
286#1519D5311yescharacteristic
287C2×#324—531no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—22no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53C2×#45211yescharacteristic
294C2×C53#302011yescharacteristic
295C2×C53#302611yescharacteristic
296#539—534no—
297#539—1062no—
298#539—1062no—
299#539—1062no—
300C2×#126—1061no—
301C2×#125—1061no—
302C2×#123—1061no—
303C2×#123—1061no—
304C2×C22⋊Q8—531no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306C2×C22⋊Q8—1061no—
307C2×#121C2×D5311yescharacteristic
308C2×C4×D4—1061no—
309C22×C4⋊C4—531no—
310#484—532no—
311#484—1061no—
312#483—1061no—
313#481—532no—
314#467—1062no—
315#465—1062no—
316#451—532no—
317#451—1061no—
318#450—1061no—
319#448—532no—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322#400—532no—
323#398—1062no—
324#395—532no—
325#385—1061no—
326#381—1061no—
327#380C2×D5311yescharacteristic
328#328—534no—
329#327C2×D5314yes—
330#324—534no—
331C53#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—531no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4D21211yescharacteristic
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×Q16—1062no—
341C2×SD16—1062no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1061no—
344#126—1064no—
345#126—1064no—
346#125—1064no—
347#125—1064no—
348#123—1064no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—532no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121D21212yes—
365#121C22×D5312yes—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—1061no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—532no—
400C22⋊C8—1061no—
401C22⋊C8C22×D5312yes—
402#95—1062no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405#95C22×D5312yes—
406C24—21no—
407C24D4×D5311yescharacteristic
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—4241no—
413C2×Q8—4241no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×D21212yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—4242no—
438C22×C4—4241no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445Q16—4242no—
446SD16—4242no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—4241no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—4242no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—1064no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#1313318711yescharacteristic
488C23#1313318711yescharacteristic
489C23#1313323612yes—
490C23#1313324612yes—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—4241no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495Q8—2122no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#1681078612yes—
549C22#1681078612yes—
550C22C2×#1313318711yescharacteristic
551C22C2×#1313323611yescharacteristic
552C22C2×#1313324611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2C2×#1681078611yescharacteristic
571C2#2028408111yescharacteristic
572C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#18289
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285490C2semidirect
4. #20280531C2semidirect
5. #20273747C2semidirect
6. #20273679C2semidirect
7. #20273286C2semidirect
8. C2×#16810348C2semidirect
24. #16810959C22semidirect
30. #16810781C22semidirect
34. #16810563C22semidirect
36. #16810544C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
331. C53#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
#202854902
#202854722
#202805312
#202737472
#202736792
#202732862
C2×#168103482
C53×#15192
#1828953