Finite Group Databasebeta

← #27357972

Subgroups — #27357972

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285480C212yesmaximal, complemented
3#20273744C212yesmaximal, complemented
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273642C212yesmaximal, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273269C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220C2212yes—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811132—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810958C2212yescomplemented
25#16810944—22no—
26#16810941C2212yes—
27#16810857—22no—
28#16810850—22no—
29#16810774C2212yescomplemented
30#16810766—22no—
31#16810757C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#399C2211yescharacteristic
44C53×#394—21no—
45C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#392—21no—
47C53×#392C2211yescharacteristic
48C53×#388—21no—
49C53×#386—21no—
50C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945D412yescomplemented
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yescomplemented
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yescomplemented
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133186—22no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176D412yescomplemented
93#13133174—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53—81no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53—81no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—81no—
155C22×C4×C53—81no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172#11719945—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—81no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719923—82no—
199#11719922—82no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53#12012yes—
237C23×C53#13512yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—81no—
242C22×D53—81no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—84no—
247D4×C53—84no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D412yes—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—81no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18290—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C2×#13511yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331#3459—531no—
332#3188—532no—
333#2635D5311yescharacteristic, complemented
334#1615—532no—
335#1614—531no—
336#1613—531no—
337#1597—532no—
338#1596—531no—
339#1595—531no—
340#1516—532no—
341#1459—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—161no—
347C2×C53#300211yescharacteristic
348C2×C53#302111yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—82no—
351#543—531no—
352#539—532no—
353#539—1062no—
354#538—1062no—
355#538—1061no—
356#534—531no—
357#534—1061no—
358#529—1062no—
359#529—1061no—
360#525—532no—
361#525—1062no—
362C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
363C2×C4×D4—1061no—
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
365#484—532no—
366#482—1062no—
367#481—532no—
368#466—1062no—
369#465—1062no—
370#450—532no—
371#449—1062no—
372#447—532no—
373C2×C22⋊C8—532no—
374#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#399C2×D5311yescharacteristic
376#394—21no—
377#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#392—21no—
379#392C2×D5311yescharacteristic
380#388—21no—
381#386—21no—
382#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#328—532no—
384#328—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324—532no—
388#323—531no—
389#323—531no—
390C53#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—532no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C23×C4—1061no—
398C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C23×C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×SD16—1062no—
401C2×D8—1062no—
402C22×C8—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—1061no—
407#125—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—532no—
425#121—532no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#106—1062no—
462#103—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8—532no—
468C22⋊C8—1062no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×D5311yescharacteristic
473#95C22×D5311yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—1061no—
476C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478#41—4242no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—4242no—
513C22×C4D4×D5312yes—
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—4242no—
521D8—4242no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—4242no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1062no—
577C23—4241no—
578C23—4241no—
579C23—2122no—
580C23#1313318512yes—
581C23#1313323712yes—
582C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583Q8—4241no—
584Q8—2122no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—4241no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—2122no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—4244no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22C2×#1313318511yescharacteristic
656C22C2×#1313323711yescharacteristic
657C22#1681142111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—4242no—
676C2#2028393111yescharacteristic
677C2#2028408611yescharacteristic
678C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2635D53
hypocenterC53#18290
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20285480C2semidirect
3. #20273744C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273642C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273269C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
11. C53×#2635C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
29. #16810774C22semidirect
32. C2×C22⋊#88322C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
40. C2×#121×C53C22semidirect
42. C53×#400C22semidirect
45. C53×#394C22semidirect
50. C53×#381C22semidirect
51. C2×#11719945D4semidirect
71. #13133196D4semidirect
77. #13133191D4semidirect
92. #13133176D4semidirect
333. #2635D53semidirect
362. C2×#121C2×D53semidirect
374. #400C2×D53semidirect
377. #394C2×D53semidirect
382. #381C2×D53semidirect
390. C53#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202854802
#202737442
#202737392
#202737342
#202736422
#202736372
#202736322
#202732692
#202730332
C53×#26352
#1829053