Finite Group Databasebeta

← #27357974

Subgroups — #27357974

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285476C212yesmaximal, complemented
2#20280599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273746C212yesmaximal, complemented
4#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273644C212yesmaximal, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273271C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
13#16810956C2212yescomplemented
14#16810947—22no—
15#16810939C2212yes—
16#16810857—22no—
17#16810854—22no—
18#16810773C2212yescomplemented
19#16810768—22no—
20#16810756C2212yes—
21C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
22#16810562C2211yescharacteristic, complemented
23#16810559C2211yescharacteristic
24#16810540C2211yescharacteristic, complemented
25#16810538—21no—
26#16810532C2211yescharacteristic
27#16810531—21no—
28#16810514—21no—
29#16810502—21no—
30#16810486C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yescomplemented
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2211yescharacteristic
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539C2212yes—
41C53×#538—22no—
42C53×#538—21no—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529—21no—
47C53×#525—22no—
48C53×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69#13133141—22no—
70#13133138—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322C2312yes—
75C22⋊#88322C2312yes—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53D412yescomplemented
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—22no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yescomplemented
111#121×C53C2312yes—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138#41×C53—82no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—82no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—81no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—81no—
208C22⋊Dic53—81no—
209#11719924—82no—
210#11719922—82no—
211#11719921—42no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214#11719921—81no—
215#11719921—81no—
216C4⋊Dic53—22no—
217#11719919—81no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53#13512yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—81no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D412yes—
277C22⋊D53—84no—
278C22⋊D53—84no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18290—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—84no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53C2×#13511yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331#3459D5311yescharacteristic, complemented
332#3188—532no—
333#2635—531no—
334#1615—532no—
335#1614—531no—
336#1613—531no—
337#1597—532no—
338#1596—531no—
339#1595—531no—
340#1516—532no—
341#1459—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#300211yescharacteristic
348C2×C53#302111yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—161no—
351#543C2×D5311yescharacteristic
352#539—22no—
353#539C2×D5312yes—
354#538—22no—
355#538—21no—
356#534—21no—
357#534C2×D5311yescharacteristic
358#529—22no—
359#529—21no—
360#525—22no—
361#525C2×D5312yes—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—21no—
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
365#484—532no—
366#482—1062no—
367#481—532no—
368#466—1062no—
369#465—1062no—
370#450—532no—
371#449—1062no—
372#447—532no—
373C2×C22⋊C8—532no—
374#400—531no—
375#399—531no—
376#394—531no—
377#394—1061no—
378#392—531no—
379#392—1061no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#381—531no—
383#328—532no—
384#328—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324—532no—
388#323—531no—
389#323—531no—
390C53#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
392C22×D4—21no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C23×C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×SD16—1062no—
401C2×D8—1062no—
402C22×C8—1062no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#125—21no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D5312yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121C22⋊D5312yescomplemented
429#121C22×D5312yes—
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433C4×Q8—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117C22⋊D5312yescomplemented
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#106—1062no—
462#103—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8—532no—
468C22⋊C8—1062no—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—21no—
475C24—1061no—
476C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478#41—82no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—4242no—
521D8—4242no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—4242no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2121no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23#1313318612yes—
581C23#1313323712yes—
582C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—4244no—
594D4—4244no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4#1313318611yescharacteristic
628C2×C4#1313318611yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
630C8—2122no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22C2×#1313318611yescharacteristic
656C22C2×#1313323711yescharacteristic
657C22#1681142111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—8481no—
676C2#2028393311yescharacteristic
677C2#2028408711yescharacteristic
678C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18290
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285476C2semidirect
2. #20280599C2semidirect
3. #20273746C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273644C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273271C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
11. C53×#3459C2semidirect
12. C2×#13133191C22semidirect
13. #16810956C22semidirect
18. #16810773C22semidirect
21. C2×C22⋊#88322C22semidirect
22. #16810562C22semidirect
24. #16810540C22semidirect
30. #16810486C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
35. #16810349C22semidirect
81. C2×#41×C53D4semidirect
104. C22⋊Q8×C53D4semidirect
110. #121×C53D4semidirect
125. #117×C53D4semidirect
331. #3459D53semidirect
390. C53#18290semidirect
391. C2×#41C22⋊D53semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
428. #121C22⋊D53semidirect
443. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854762
#202805992
#202737462
#202737402
#202737352
#202736442
#202736382
#202736332
#202732712
#202730332
C53×#34592
#1829053