Finite Group Databasebeta

← #27357975

Subgroups — #27357975

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285479C212yesmaximal, complemented
3#20280605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273743C212yesmaximal, complemented
5#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273645C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273268C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218C2212yes—
14#16811217—22no—
15#16811210—21no—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154—21no—
19#16811150—22no—
20#16811133C2212yes—
21#16811129—22no—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yescomplemented
26#16810949—22no—
27#16810858—22no—
28#16810853—22no—
29#16810776C2212yescomplemented
30#16810769—22no—
31#16810756C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810541C2211yescharacteristic, complemented
35#16810540—21no—
36#16810532—21no—
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810513—21no—
39#16810500—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947D412yescomplemented
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133204—21no—
68#13133203—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133197D412yescomplemented
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188D412yescomplemented
86#13133186—22no—
87#13133185—22no—
88#13133182—21no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133175D412yescomplemented
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133140—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122#123×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53C2312yes—
125#120×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53—82no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719947—82no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—81no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719922—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—22no—
219#11719913—82no—
220C8×D53—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53#13512yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53#12012yes—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—82no—
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—84no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18290—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—84no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53C2×#13511yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324Dic53—21no—
325Dic53—21no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331#3459—531no—
332#3188—532no—
333#2635—531no—
334#1615—532no—
335#1614—531no—
336#1613D5311yescharacteristic, complemented
337#1597—532no—
338#1596—531no—
339#1595—531no—
340#1516—532no—
341#1459—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#300211yescharacteristic
347C2×C53#302111yescharacteristic
348C2×C53#302611yescharacteristic
349D53—42no—
350D53—161no—
351#543—531no—
352#539—532no—
353#539—1062no—
354#538—1061no—
355#538—1062no—
356#534—1061no—
357#534C2×D5311yescharacteristic
358#529—1061no—
359#529—1062no—
360#525—532no—
361#525—1062no—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365#484—532no—
366#482—1062no—
367#481C2×D5312yes—
368#466—1062no—
369#465—1062no—
370#450—532no—
371#449—1062no—
372#447—532no—
373C2×C22⋊C8—532no—
374#400—531no—
375#399C2×D5311yescharacteristic
376#394—531no—
377#394—1061no—
378#392—531no—
379#392—1061no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#381—531no—
383#328—532no—
384#328—532no—
385#327—532no—
386#327C2×D5312yes—
387#324—532no—
388#323—531no—
389#323C2×D5311yescharacteristic
390C53#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—532no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×D8—1062no—
402C22×C8—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—1061no—
407#125—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#123—22no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—21no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121C22×D5312yes—
430#120—22no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460#107—1062no—
461#106—22no—
462#103—1062no—
463#102—22no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8—1062no—
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95C22×D5311yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—531no—
476C24—1061no—
477C24D4×D5311yescharacteristic
478#41—4242no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4D4×D5312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—4241no—
516C22×C4—4242no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—4242no—
521D8—4242no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—4242no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4D4×D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—532no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23#1313323812yes—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—4241no—
584Q8—2122no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—4244no—
591D4—4244no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—4241no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313323811yescharacteristic
657C22#1681141911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1061no—
664C4—1061no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—8481no—
675C2—2122no—
676C2#2028393411yescharacteristic
677C2#2028408311yescharacteristic
678C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18290
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288121C2semidirect
2. #20285479C2semidirect
3. #20280605C2semidirect
4. #20273743C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273268C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
22. C2×#13133192C22semidirect
25. #16810958C22semidirect
29. #16810776C22semidirect
32. C22⋊C8×D53C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810541C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
51. C2×#11719947D4semidirect
74. #13133197D4semidirect
85. #13133188D4semidirect
97. #13133175D4semidirect
336. #1613D53semidirect
390. C53#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202854792
#202806052
#202737432
#202737392
#202736452
#202736402
#202736332
#202732682
#202730302
C53×#16132
#1829053