Finite Group Databasebeta

← #27357978

Subgroups — #27357978

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285482C212yesmaximal, complemented
3#20280599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273748C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273646C212yesmaximal, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273272C212yesmaximal, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220C2212yes—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811132—22no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16810959C2212yescomplemented
26#16810948—22no—
27#16810942C2212yes—
28#16810859—22no—
29#16810852—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810770—22no—
32#16810759C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic, complemented
36#16810538—21no—
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810531—21no—
39#16810514—21no—
40#16810502—21no—
41#16810486C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
48C53×#324C2212yescomplemented
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719945D412yescomplemented
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×D424—22no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133207—22no—
64#13133205—21no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yescomplemented
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yescomplemented
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176D412yescomplemented
97#13133174—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110#13133151—22no—
111#13133149—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—82no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—81no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—81no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219D424—82no—
220#11719913—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53#13512yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—81no—
242C22×D53—81no—
243D4×C53—44no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—84no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—81no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#18290—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×#13511yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—84no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331#3459—531no—
332#3188—532no—
333#2635—531no—
334#1615—532no—
335#1614—531no—
336#1613—531no—
337#1597—532no—
338#1596—531no—
339#1595—531no—
340#1516—532no—
341#1459D5311yescharacteristic, complemented
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53#300211yescharacteristic
347C2×C53#302111yescharacteristic
348C2×C53#302611yescharacteristic
349D53—82no—
350D53—161no—
351#543—531no—
352#539—532no—
353#539—1062no—
354#538—1062no—
355#538—1061no—
356#534—531no—
357#534—1061no—
358#529—1062no—
359#529—1061no—
360#525—532no—
361#525—1062no—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—1061no—
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
365#484—532no—
366#482—1062no—
367#481—532no—
368#466—1062no—
369#465—1062no—
370#450—532no—
371#449—1062no—
372#447—532no—
373C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
374#400—531no—
375#399—531no—
376#394—531no—
377#394—1061no—
378#392—531no—
379#392—1061no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#381—531no—
383#328—532no—
384#328—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324C2×D5312yescomplemented
388#323C2×D5311yescharacteristic
389#323C2×D5311yescharacteristic
390C53#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—532no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4D21211yescharacteristic
397C23×C4—1061no—
398C23×C4D21211yescharacteristic
399C23×C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×SD16—1062no—
401C2×D8—1062no—
402C22×C8—22no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—1061no—
407#125—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—532no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C42—1061no—
459C2×C42D21211yescharacteristic
460#107—1062no—
461#106—1062no—
462#103—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—1061no—
475C24—1061no—
476C24C2×D21211yescharacteristic
477C24C2×D21211yescharacteristic
478#41—4242no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—4242no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—4242no—
521D8—4242no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—1062no—
570C23—4241no—
571C23—4241no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2122no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23#1313318712yes—
581C23#1313323912yes—
582C23C22×D21211yescharacteristic
583Q8—4241no—
584Q8—2122no—
585D4—44no—
586D4—4241no—
587D4—4244no—
588D4—4244no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4241no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4#1313318711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4244no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22C2×#1313318711yescharacteristic
656C22C2×#1313323911yescharacteristic
657C22#1681142311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—8481no—
675C2—4242no—
676C2#2028393711yescharacteristic
677C2#2028408911yescharacteristic
678C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#18290
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20285482C2semidirect
3. #20280599C2semidirect
4. #20273748C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273646C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273635C2semidirect
10. #20273272C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
23. C2×#13133191C22semidirect
25. #16810959C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
33. #16810562C22semidirect
35. #16810540C22semidirect
41. #16810486C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
48. C53×#324C22semidirect
51. C2×#11719945D4semidirect
73. #13133196D4semidirect
81. #13133191D4semidirect
96. #13133176D4semidirect
341. #1459D53semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
387. #324C2×D53semidirect
390. C53#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202854822
#202805992
#202737482
#202737422
#202737372
#202736462
#202736402
#202736352
#202732722
C53×#14592
#1829053