Finite Group Databasebeta

← #27357979

Subgroups — #27357979

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285485C212yesmaximal, complemented
3#20280605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273745C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273647C212yesmaximal, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273270C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222C2212yes—
14#16811213—22no—
15#16811213—21no—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159—21no—
20#16811136—22no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810950—22no—
26#16810941C2212yes—
27#16810860—22no—
28#16810855—22no—
29#16810773C2212yescomplemented
30#16810771—22no—
31#16810759C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810541C2211yescharacteristic, complemented
35#16810540—21no—
36#16810532—21no—
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810513—21no—
39#16810500—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D412yescomplemented
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719924—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193D412yescomplemented
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192D412yescomplemented
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175D412yescomplemented
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111#13133148—22no—
112#13133139—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719949—82no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212—81no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—81no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191#11719924—82no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—42no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—22no—
219D424—82no—
220C8×D53—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53#13512yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—81no—
241C22×D53—81no—
242C22×D53#12012yes—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—81no—
277C2×Dic53#12011yescharacteristic
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284D212—81no—
285D212—84no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—82no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18290—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—84no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331#3459—531no—
332#3188—532no—
333#2635—531no—
334#1615—532no—
335#1614D5311yescharacteristic, complemented
336#1613—531no—
337#1597—532no—
338#1596—531no—
339#1595—531no—
340#1516—532no—
341#1459—531no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—42no—
345C2×C53#300211yescharacteristic
346C2×C53#302111yescharacteristic
347C2×C53#302611yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—82no—
350D53—161no—
351#543C2×D5311yescharacteristic
352#539—532no—
353#539—1062no—
354#538—1061no—
355#538—1062no—
356#534—531no—
357#534—1061no—
358#529—1061no—
359#529—1062no—
360#525—532no—
361#525—1062no—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365#484C2×D5312yescomplemented
366#482—1062no—
367#481—532no—
368#466—1062no—
369#465—1062no—
370#450—532no—
371#449—1062no—
372#447—532no—
373C2×C22⋊C8—532no—
374#400—531no—
375#399C2×D5311yescharacteristic
376#394—531no—
377#394—1061no—
378#392—531no—
379#392—1061no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#381—531no—
383#328—532no—
384#328C2×D5312yescomplemented
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324—532no—
388#323—531no—
389#323C2×D5311yescharacteristic
390C53#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—532no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×D8—1062no—
402C22×C8—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8C22×D5312yes—
422#121—532no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460#107—22no—
461#106—1062no—
462#103—22no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8—1062no—
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95C22×D5311yescharacteristic
474C24—531no—
475C24—1061no—
476C24—1061no—
477C24D4×D5311yescharacteristic
478#41—4242no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D5312yes—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—4241no—
516C22×C4—4242no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—4242no—
521D8—4242no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—4242no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4D4×D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—4241no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—532no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1062no—
569C23—4241no—
570C23—4241no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23—2122no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23#1313324012yes—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4241no—
588D4—4244no—
589D4—4244no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2124no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4244no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313324011yescharacteristic
657C22#1681142211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1061no—
665C4—1061no—
666C4—4241no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—8481no—
674C2—4242no—
675C2—2122no—
676C2#2028393811yescharacteristic
677C2#2028408311yescharacteristic
678C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18290
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288127C2semidirect
2. #20285485C2semidirect
3. #20280605C2semidirect
4. #20273745C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273635C2semidirect
9. #20273270C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
22. C2×#13133192C22semidirect
29. #16810773C22semidirect
32. C22⋊C8×D53C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810541C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
51. C2×#11719949D4semidirect
77. #13133193D4semidirect
81. #13133192D4semidirect
99. #13133175D4semidirect
335. #1614D53semidirect
365. #484C2×D53semidirect
384. #328C2×D53semidirect
390. C53#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202854852
#202806052
#202737452
#202737342
#202736472
#202736382
#202736352
#202732702
#202730302
C53×#16142
#1829053