Finite Group Databasebeta

← #27357985

Subgroups — #27357985

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285492C212yesmaximal, complemented
2#20280632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273712C212yesmaximal, complemented
4#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273678C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273271C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
13#16810964—22no—
14#16810951C2212yescomplemented
15#16810934C2212yes—
16#16810862—22no—
17#16810850—22no—
18#16810785—22no—
19#16810778C2212yescomplemented
20#16810761C2212yes—
21C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
22#16810553C2211yescharacteristic, complemented
23#16810551—21no—
24#16810548C2211yescharacteristic
25#16810543C2211yescharacteristic, complemented
26#16810537—21no—
27#16810535C2211yescharacteristic
28#16810507—21no—
29#16810496—21no—
30#16810486C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yescomplemented
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2211yescharacteristic
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539C2212yes—
41C53×#538—22no—
42C53×#538—21no—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529—21no—
47C53×#525—22no—
48C53×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C22×#88322—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133141—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53D412yes—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—22no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53C2312yes—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53D412yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—82no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—81no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—81no—
204C22⋊Dic53—81no—
205#11719925—82no—
206#11719923—82no—
207C4⋊Dic53—22no—
208#11719919—42no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719919—81no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—81no—
226C23×C53—81no—
227C23×C53#12012yes—
228C23×C53#13512yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278#88322—42no—
279#88322—42no—
280#18291—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#13511yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#3459D5311yescharacteristic
314#3190—532no—
315#2638—531no—
316#1609—532no—
317#1608—531no—
318#1607—531no—
319#1603—532no—
320#1602—531no—
321#1601—531no—
322#1516—532no—
323#1459—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300211yescharacteristic
330C2×C53#302211yescharacteristic
331C2×C53#302611yescharacteristic
332#543C2×D5311yescharacteristic
333#539—22no—
334#539C2×D5312yes—
335#538—22no—
336#538—21no—
337#534—21no—
338#534C2×D5311yescharacteristic
339#529—22no—
340#529—21no—
341#525—22no—
342#525C2×D5312yes—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C4×D4—21no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#485—1062no—
347#483—532no—
348#480—532no—
349#467—1062no—
350#465—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355#398—531no—
356#397—531no—
357#397—1061no—
358#395—531no—
359#394—1061no—
360#393—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#381—531no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#327—532no—
367#327—532no—
368#324—532no—
369#323—531no—
370#323—531no—
371C53#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41C22⋊D5312yes—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C22×C8—1062no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
402C22⋊Q8C22×D5312yes—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D5312yes—
408#121C22×D5312yes—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D5312yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—532no—
447C22⋊C8—1062no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495Q16—4242no—
496SD16—4242no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—4242no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#1313318612yes—
549C23#1313323712yes—
550C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318611yescharacteristic
597C2×C4#1313318611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
599C8—2122no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#1313318611yescharacteristic
618C22C2×#1313323711yescharacteristic
619C22#1681142111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#2028393311yescharacteristic
639C2#2028409411yescharacteristic
640C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18291
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285492C2semidirect
2. #20280632C2semidirect
3. #20273712C2semidirect
4. #20273706C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273678C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273271C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
12. C2×#13133196C22semidirect
14. #16810951C22semidirect
19. #16810778C22semidirect
21. C2×C22⋊#88322C22semidirect
22. #16810553C22semidirect
25. #16810543C22semidirect
30. #16810486C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
35. #16810349C22semidirect
371. C53#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854922
#202806322
#202737122
#202737062
#202737012
#202736782
#202736722
#202736672
#202732712
#202730332
C53×#34592
#1829153