Finite Group Databasebeta

← #27357986

Subgroups — #27357986

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20285495C212yesmaximal, complemented
3#20280637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273709C212yesmaximal, complemented
5#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273679C212yesmaximal, complemented
7#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273268C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218C2212yes—
14#16811217—22no—
15#16811210—21no—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154—21no—
19#16811150—22no—
20#16811133C2212yes—
21#16811129—22no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810966—22no—
26#16810953C2212yescomplemented
27#16810865—22no—
28#16810851—22no—
29#16810786—22no—
30#16810781C2212yescomplemented
31#16810761C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
33#16810554C2211yescharacteristic, complemented
34#16810550—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic, complemented
36#16810538—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810510—21no—
39#16810498—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947D412yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133204—21no—
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197D412yes—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188D412yes—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175D412yes—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122#123×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53C2312yes—
125#120×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53—82no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719947—82no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719923—82no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—22no—
213Dic212—82no—
214C8×D53—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53#13512yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53#12012yes—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C2×Dic53#12011yescharacteristic
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—81no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#18291—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#3459—531no—
314#3190—532no—
315#2638—531no—
316#1609—532no—
317#1608—531no—
318#1607D5311yescharacteristic, complemented
319#1603—532no—
320#1602—531no—
321#1601—531no—
322#1516—532no—
323#1459—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#300211yescharacteristic
329C2×C53#302211yescharacteristic
330C2×C53#302611yescharacteristic
331D53—42no—
332#543—531no—
333#539—532no—
334#539—1062no—
335#538—1061no—
336#538—1062no—
337#534—1061no—
338#534C2×D5311yescharacteristic
339#529—1061no—
340#529—1062no—
341#525—532no—
342#525—1062no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346#485—1062no—
347#483—532no—
348#480C2×D5312yes—
349#467—1062no—
350#465—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355#398—531no—
356#397—1061no—
357#397C2×D5311yescharacteristic
358#395—531no—
359#394—1061no—
360#393—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#381—531no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#327—532no—
367#327C2×D5312yes—
368#324—532no—
369#323—531no—
370#323C2×D5311yescharacteristic
371C53#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—532no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C22×C8—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#123—22no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—21no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121C22×D5312yes—
409#120—22no—
410#120—1062no—
411#120—1062no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421#117—532no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439#107—22no—
440#106—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95C22×D5311yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—531no—
457C24D4×D5311yescharacteristic
458#41—4242no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4D4×D5312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495Q16—4242no—
496SD16—4242no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—4242no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4D4×D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—532no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23#1313323612yes—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551Q8—4241no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2124no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4C2×D4×D5312yes—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1062no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22#120×D5311yescharacteristic
618C22C2×#1313323611yescharacteristic
619C22#1681141911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1061no—
626C4—1061no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—2122no—
638C2#2028392811yescharacteristic
639C2#2028409011yescharacteristic
640C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18291
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285495C2semidirect
3. #20280637C2semidirect
4. #20273709C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273679C2semidirect
7. #20273674C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273268C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
22. C2×#13133197C22semidirect
26. #16810953C22semidirect
30. #16810781C22semidirect
32. C22⋊C8×D53C22semidirect
33. #16810554C22semidirect
35. #16810544C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
318. #1607D53semidirect
371. C53#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202854952
#202806372
#202737092
#202737052
#202736792
#202736742
#202736672
#202732682
#202730302
C53×#16072
#1829153