Finite Group Databasebeta

← #27357989

Subgroups — #27357989

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20285498C212yesmaximal, complemented
3#20280632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273714C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273680C212yesmaximal, complemented
8#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273272C212yesmaximal, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220C2212yes—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811132—22no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16810965—22no—
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810937C2212yes—
28#16810864—22no—
29#16810852—22no—
30#16810787—22no—
31#16810781C2212yescomplemented
32#16810764C2212yes—
33#16810553C2211yescharacteristic, complemented
34#16810551—21no—
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810543C2211yescharacteristic, complemented
37#16810537—21no—
38#16810535C2211yescharacteristic
39#16810507—21no—
40#16810496—21no—
41#16810486C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
48C53×#324C2212yescomplemented
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719945D412yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196D412yes—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80#13133191C2312yes—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133187—22no—
85#13133186—22no—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176D412yes—
95#13133174—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—82no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189C22⋊Dic53—81no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213Dic212—82no—
214#11719913—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53#12012yes—
224C23×C53#13512yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—81no—
230D4×C53—44no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—42no—
271D212—81no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—81no—
278C8×C53—42no—
279C8×C53—42no—
280#18291—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#3459—531no—
314#3190—532no—
315#2638—531no—
316#1609—532no—
317#1608—531no—
318#1607—531no—
319#1603—532no—
320#1602—531no—
321#1601—531no—
322#1516—532no—
323#1459D5311yescharacteristic, complemented
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#300211yescharacteristic
329C2×C53#302211yescharacteristic
330C2×C53#302611yescharacteristic
331D53—82no—
332#543—531no—
333#539—532no—
334#539—1062no—
335#538—1062no—
336#538—1061no—
337#534—531no—
338#534—1061no—
339#529—1062no—
340#529—1061no—
341#525—532no—
342#525—1062no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#485—1062no—
347#483—532no—
348#480—532no—
349#467—1062no—
350#465—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448—532no—
354C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
355#398—531no—
356#397—531no—
357#397—1061no—
358#395—531no—
359#394—1061no—
360#393—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#381—531no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#327—532no—
367#327—532no—
368#324C2×D5312yescomplemented
369#323C2×D5311yescharacteristic
370#323C2×D5311yescharacteristic
371C53#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—532no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4D21211yescharacteristic
376C23×C4—1061no—
377C23×C4D21211yescharacteristic
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C22×C8—22no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1062no—
387#124—1061no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411#120—1062no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—532no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42—1061no—
438C2×C42D21211yescharacteristic
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D5312yes—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455C24—1061no—
456C24C2×D21211yescharacteristic
457C24C2×D21211yescharacteristic
458#41—4242no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4D4×D5312yes—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495Q16—4242no—
496SD16—4242no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—4241no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1062no—
545C23—4241no—
546C23—4241no—
547C23—2122no—
548C23#1313318712yes—
549C23#1313323912yes—
550C23C22×D21211yescharacteristic
551Q8—4241no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—44no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5312yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4244no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313318711yescharacteristic
618C22C2×#1313323911yescharacteristic
619C22#1681142311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—4242no—
638C2#2028393711yescharacteristic
639C2#2028409611yescharacteristic
640C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#18291
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285498C2semidirect
3. #20280632C2semidirect
4. #20273714C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273680C2semidirect
8. #20273674C2semidirect
9. #20273669C2semidirect
10. #20273272C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
23. C2×#13133196C22semidirect
26. #16810954C22semidirect
31. #16810781C22semidirect
33. #16810553C22semidirect
36. #16810543C22semidirect
41. #16810486C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
48. C53×#324C22semidirect
323. #1459D53semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
368. #324C2×D53semidirect
371. C53#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202854982
#202806322
#202737142
#202737082
#202737032
#202736802
#202736742
#202736692
#202732722
C53×#14592
#1829153