Finite Group Databasebeta

← #27357990

Subgroups — #27357990

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic
2#20285501C212yesmaximal, complemented
3#20280637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273711C212yesmaximal, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273681C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273270C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222C2212yes—
14#16811213—22no—
15#16811213—21no—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159—21no—
20#16811136—22no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810967—22no—
26#16810936C2212yes—
27#16810863—22no—
28#16810853—22no—
29#16810788—22no—
30#16810778C2212yescomplemented
31#16810764C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
33#16810554C2211yescharacteristic, complemented
34#16810550—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic, complemented
36#16810538—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810510—21no—
39#16810498—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yescomplemented
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D412yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133206—21no—
67#13133206—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193D412yes—
78#13133192—22no—
79#13133192D412yes—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175D412yes—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133137—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—81no—
185#11719925—82no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—81no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—22no—
213#11719913—82no—
214C8×D53—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53#13512yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53#12012yes—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—81no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268D212—42no—
269D212—82no—
270D212—82no—
271D212—81no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#18291—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#3459—531no—
314#3190—532no—
315#2638—531no—
316#1609—532no—
317#1608D5311yescharacteristic, complemented
318#1607—531no—
319#1603—532no—
320#1602—531no—
321#1601—531no—
322#1516—532no—
323#1459—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53#300211yescharacteristic
328C2×C53#302211yescharacteristic
329C2×C53#302611yescharacteristic
330D53—42no—
331D53—82no—
332#543C2×D5311yescharacteristic
333#539—532no—
334#539—1062no—
335#538—1061no—
336#538—1062no—
337#534—531no—
338#534—1061no—
339#529—1061no—
340#529—1062no—
341#525—532no—
342#525—1062no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346#485—1062no—
347#483C2×D5312yescomplemented
348#480—532no—
349#467—1062no—
350#465—1062no—
351#452—1062no—
352#451—532no—
353#448—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355#398—531no—
356#397—1061no—
357#397C2×D5311yescharacteristic
358#395—531no—
359#394—1061no—
360#393—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#381—531no—
364#328—532no—
365#328C2×D5312yescomplemented
366#327—532no—
367#327—532no—
368#324—532no—
369#323—531no—
370#323C2×D5311yescharacteristic
371C53#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—532no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—1062no—
381C22×C8—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C22×D5312yes—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411#120—1062no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421#117—532no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439#107—1062no—
440#106—22no—
441#103—22no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—532no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8C22×D5312yes—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95C22×D5311yescharacteristic
455C24—531no—
456C24—1061no—
457C24D4×D5311yescharacteristic
458#41—4242no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8D4×D5312yes—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495Q16—4242no—
496SD16—4242no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—4242no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4D4×D5312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—532no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1062no—
544C23—4241no—
545C23—4241no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2122no—
549C23#1313323812yes—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4241no—
558D4—2122no—
559D4—2124no—
560D4—2124no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4C2×D4×D5312yes—
599C8—42no—
600C8—2122no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4244no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22#120×D5311yescharacteristic
618C22C2×#1313323811yescharacteristic
619C22#1681142211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—4242no—
637C2—2122no—
638C2#2028393211yescharacteristic
639C2#2028409011yescharacteristic
640C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288127C2
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#18291
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285501C2semidirect
3. #20280637C2semidirect
4. #20273711C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273681C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273669C2semidirect
9. #20273270C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1608C2semidirect
22. C2×#13133197C22semidirect
30. #16810778C22semidirect
32. C22⋊C8×D53C22semidirect
33. #16810554C22semidirect
35. #16810544C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#483C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
317. #1608D53semidirect
347. #483C2×D53semidirect
365. #328C2×D53semidirect
371. C53#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202855012
#202806372
#202737112
#202737002
#202736812
#202736722
#202736692
#202732702
#202730302
C53×#16082
#1829153