Finite Group Databasebeta

← #27357991

Subgroups — #27357991

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285464C212yesmaximal, complemented
3#20280456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C212yesmaximal, complemented
6#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273648C212yesmaximal, complemented
9#20273281C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811203—22no—
15#16811202—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200—21no—
18#16811200C2212yes—
19C2×#13133199—21no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23#121×D53—21no—
24#121×D53C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810937C2212yescomplemented
27#16810935—22no—
28#16810934C2212yescomplemented
29#16810858—22no—
30#16810856—22no—
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810755—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic, complemented
35#16810553C2211yescharacteristic, complemented
36#16810546—21no—
37#16810546—21no—
38#16810537C2211yescharacteristic, complemented
39#16810499—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53D412yes—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133199—44no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—22no—
95#13133188—22no—
96#13133188D412yes—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53D412yes—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133151—22no—
115#13133150—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×D8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#102×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719949—44no—
170Q8×D53—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—82no—
178D4×D53—82no—
179#11719945—48no—
180#11719945—42no—
181#11719945—42no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—48no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53D814yescomplemented
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C4×D53C2×D412yes—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202D8×C53—82no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—42no—
210C22⋊C4×C53—81no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—42no—
215C22⋊Dic53—81no—
216#11719922—82no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—42no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—42no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—42no—
232#11719919—81no—
233C2×#88322—22no—
234C8×D53—82no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53#12011yescharacteristic
251C22×D53#12011yescharacteristic
252C22×D53C2×D812yes—
253C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—81no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53C2×D812yes—
273C2×C4×C53C22×D412yes—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12012yes—
296C2×Dic53C2×D812yes—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—44no—
300D212—81no—
301C4×D53—24no—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—81no—
310Dic106—44no—
311Dic106—42no—
312C8×C53—42no—
313#88322—42no—
314#18292—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53C22×D811yescharacteristic
329C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—88no—
340C2×D53#44712yes—
341C2×D53#44712yes—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347Dic53—22no—
348Dic53—22no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—81no—
352Dic53—81no—
353C2×#537—531no—
354#3186—532no—
355#2618—531no—
356#1610—532no—
357#1610—531no—
358#1610—531no—
359#1598—532no—
360#1598—531no—
361#1598D5311yescharacteristic, complemented
362#1519—532no—
363C2×#324—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53—161no—
368C2×C53C2×#44711yescharacteristic
369C2×C53#302011yescharacteristic
370C2×C53#302611yescharacteristic
371D53—22no—
372D53—22no—
373D53—82no—
374C22×#41—1061no—
375#537—532no—
376#537—531no—
377#537—1061no—
378#537—1061no—
379#537—1062no—
380#537—1062no—
381#537C2×D5311yescharacteristic
382C2×#123—1061no—
383C2×C22⋊Q8—1062no—
384C2×#121—532no—
385C2×#121—531no—
386C2×#121—1061no—
387C2×#121—1062no—
388C22×C4⋊C4—531no—
389#480—532no—
390#480—532no—
391#480—1062no—
392#466—1062no—
393#466—1062no—
394#447—532no—
395#447—1062no—
396#447C2×D5312yescomplemented
397C2×C22⋊C8—532no—
398#398—531no—
399#398—531no—
400#396—1061no—
401#396—1061no—
402#394—531no—
403#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
404#386—1061no—
405#380—531no—
406#327—532no—
407#327—532no—
408#327—532no—
409#327C2×D5312yescomplemented
410#324—531no—
411#324—532no—
412#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
413C53#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—21no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1061no—
420C2×#41—2124no—
421C2×#41—2124no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×D4—532no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4C22×D5311yescharacteristic
429C23×C4—531no—
430C23×C4—531no—
431C23×C4—531no—
432C23×C4—1062no—
433C2×D8—22no—
434C2×D8—1062no—
435C22×C8—1062no—
436#123—2124no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—532no—
448#121—532no—
449#121—532no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1061no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121C22×D5312yes—
467C2×C4⋊C4—532no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C4⋊C4—1062no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487#107—1062no—
488#107—1062no—
489#102—22no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8—1062no—
495C22⋊C8C22×D5312yes—
496#95—531no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95C22×D5311yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—531no—
502C24—1062no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—2122no—
506#41—2128no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509#41—2124no—
510#41—2124no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1062no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—4242no—
532C2×D4—2124no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2121no—
536C2×D4—2121no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4D4×D5312yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—534no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—4241no—
560C22×C4—4241no—
561C22×C4—2128no—
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565D8—82no—
566D8—4242no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—4242no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—532no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—4241no—
581C4⋊C4—2122no—
582C4⋊C4—2122no—
583C4⋊C4D4×D5312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—4241no—
595C22⋊C4—2122no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2122no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—531no—
607C23—531no—
608C23—532no—
609C23—532no—
610C23—1062no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23—2124no—
614C23—2124no—
615C23—2124no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—2122no—
619Q8—2124no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—4241no—
628D4—4242no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2124no—
635D4—2124no—
636D4—2124no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—532no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4D8×D5312yes—
674C2×C4C2×D4×D5312yes—
675C8—42no—
676C8—2122no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—532no—
690C22—532no—
691C22—1061no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—4248no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22#120×D5311yescharacteristic
702C22C2×D8×D5311yescharacteristic
703C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—1062no—
710C4—1062no—
711C4—4241no—
712C4—4241no—
713C4—2121no—
714C4—2122no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—1062no—
720C2—1062no—
721C2—4242no—
722C2#447×D5311yescharacteristic
723C2#2028407611yescharacteristic
724C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18292
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D53C2semidirect
2. #20285464C2semidirect
3. #20280456C2semidirect
4. #20273720C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273718C2semidirect
7. #20273649C2semidirect
8. #20273648C2semidirect
9. #20273281C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
26. #16810937C22semidirect
28. #16810934C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
35. #16810553C22semidirect
38. #16810537C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
48. C53×#394C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
197. C2×C4×D53D8semidirect
361. #1598D53semidirect
396. #447C2×D53semidirect
403. #394C2×D53semidirect
409. #327C2×D53semidirect
412. #324C2×D53semidirect
413. C53#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202854642
#202804562
#202737202
#202737192
#202737182
#202736492
#202736482
#202732812
#324×D532
C53×#15982
#1829253