Finite Group Databasebeta

← #27357992

Subgroups — #27357992

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C214yesmaximal, complemented
5#20273648C214yesmaximal, complemented
6#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200—22no—
14#16811200C2214yes—
15C2×#13133198—21no—
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810936C2212yescomplemented
24#16810934—21no—
25#16810857—22no—
26#16810757C2212yescomplemented
27#16810756—21no—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810554C2212yescomplemented
30#16810546—22no—
31#16810537C2212yescomplemented
32#16810503—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810357C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#480—21no—
40C53×#480C2212yescomplemented
41C53×#466—22no—
42C53×#447—21no—
43C53×#447C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—44no—
48C2×#11719947—44no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133198—44no—
61#13133195—24no—
62#13133195—24no—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68#13133191C2312yes—
69#13133190—24no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919D412yes—
84C2×#11719919C2312yes—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91#13133150—22no—
92#13133138—22no—
93#13133137—22no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322C2312yes—
96#13133124—22no—
97#13133124C2312yes—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53—22no—
104C22×C8×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112#121×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117#107×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120C22⋊C8×C53—21no—
121C22⋊C8×C53C2312yes—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—81no—
138C2×D4×C53—81no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—44no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53D814yescomplemented
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170#11719947—48no—
171#11719947—416no—
172#11719947—48no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—44no—
180D8×C53—82no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—81no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—44no—
194C22⋊Dic53—82no—
195#11719922—82no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—81no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—44no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—81no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53C2×D812yes—
224C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—48no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—84no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53C2×D814yes—
274D212—42no—
275D212—81no—
276C4×D53—48no—
277Dic106—48no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#18292—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53#44712yes—
299C22×C53#44712yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C22×D811yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—84no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—24no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317C2×#537—531no—
318#3186—531no—
319#3186D5311yescharacteristic, complemented
320#2618—531no—
321#1610—534no—
322#1598—534no—
323#1519—531no—
324#1519—531no—
325C2×#324—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53C2×#44711yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334C2×C53#302611yescharacteristic
335D53—82no—
336C22×#41—1061no—
337#537—534no—
338#537—1062no—
339#537—1062no—
340#537—1062no—
341C2×#123—1061no—
342C2×C22⋊Q8—1061no—
343C2×C22⋊Q8—1061no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121—1061no—
346C2×#121—1061no—
347C2×#121—1061no—
348C2×#121C2×D5311yescharacteristic
349C2×#121C2×D5311yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—531no—
351#480—21no—
352#480—532no—
353#480—1061no—
354#480C2×D5312yescomplemented
355#466—22no—
356#466—1062no—
357#447—21no—
358#447—532no—
359#447—1061no—
360#447C2×D5312yescomplemented
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363#398—532no—
364#396—1062no—
365#394—532no—
366#386—1061no—
367#380—531no—
368#327—534no—
369#327—534no—
370#324—534no—
371C53#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1064no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2124no—
375C2×#41—2124no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1062no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1061no—
394#123—2124no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1064no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1064no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—532no—
406#121—532no—
407#121—1064no—
408#121—1064no—
409#121—1064no—
410#121—1064no—
411#121—1064no—
412#121—1064no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121C22⋊D5312yes—
416#121C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437#107—22no—
438#107—1062no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8C22×D5312yes—
447#95—532no—
448#95—1062no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—1061no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453#41—2128no—
454#41—21216no—
455#41—2128no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1064no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—4242no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—534no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—2124no—
500C22×C4—2124no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507D8—82no—
508D8—4242no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—4241no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—2124no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—4242no—
535C22⋊C4—2124no—
536C22⋊C4—2122no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1062no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23#1313318511yescharacteristic
553C23#1313318511yescharacteristic
554C23D8×D5312yes—
555C23#1313324112yes—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557Q8—2128no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—4241no—
568D4—4244no—
569D4—2122no—
570D4—2128no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—534no—
586C2×C4—1064no—
587C2×C4—1064no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—2128no—
594C2×C4—2128no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—4244no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22#1681075512yes—
629C22#1681075512yes—
630C22C2×#1313318511yescharacteristic
631C22C2×D8×D5311yescharacteristic
632C22C2×#1313324111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—1064no—
640C4—4242no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—4242no—
650C2C2×#1681075511yescharacteristic
651C2#2028407711yescharacteristic
652C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3186C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3186D53
hypocenterC53#18292
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811200C2semidirect
2. #20285463C2semidirect
3. #20280459C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273648C2semidirect
6. #20273284C2semidirect
7. #20273283C2semidirect
8. C2×#16810348C2semidirect
9. C53×#3186C2semidirect
23. #16810936C22semidirect
26. #16810757C22semidirect
29. #16810554C22semidirect
31. #16810537C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
40. C53×#480C22semidirect
43. C53×#447C22semidirect
167. C22×Dic53D8semidirect
319. #3186D53semidirect
354. #480C2×D53semidirect
360. #447C2×D53semidirect
371. C53#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202854632
#202804592
#202737162
#202736482
#202732842
#202732832
C2×#168103482
C53×#31862
#1829253