Finite Group Databasebeta

← #27357998

Subgroups — #27357998

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285470C212yesmaximal, complemented
3#20280527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273682C212yesmaximal, complemented
9#20273281C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811203—22no—
15#16811202—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200—21no—
18#16811200C2212yes—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#121×D53—22no—
22#121×D53—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810952—22no—
26#16810942C2212yescomplemented
27#16810939C2212yescomplemented
28#16810855—22no—
29#16810849—22no—
30#16810772—22no—
31#16810762C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810563C2211yescharacteristic, complemented
34#16810562C2211yescharacteristic, complemented
35#16810557—21no—
36#16810554—21no—
37#16810542C2211yescharacteristic, complemented
38#16810494—21no—
39#16810485—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53D412yes—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719924—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192D412yes—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188D412yes—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53D412yes—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—81no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719949—44no—
165Q8×D53—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—82no—
173D4×D53—82no—
174#11719945—48no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—48no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×C4×D53—81no—
192C2×C4×D53SD1614yescomplemented
193C2×C4×D53C2×D412yes—
194C2×C4×D53C2×D412yes—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197SD16×C53—82no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—81no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719924—82no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214#11719921—42no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—42no—
224#11719919—81no—
225#11719919—81no—
226C2×#88322—22no—
227C8×D53—82no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53#12011yescharacteristic
237C22×D53#12011yescharacteristic
238C22×D53C2×SD1612yes—
239C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C2×SD1612yes—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53#12012yes—
282C2×Dic53C2×SD1612yes—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—44no—
286D212—81no—
287C4×D53—24no—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—81no—
296Dic106—44no—
297Dic106—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#18293—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—88no—
319C2×D53#45012yes—
320C2×D53#45012yes—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#537—531no—
334#3187—532no—
335#2627—531no—
336#1616—532no—
337#1616—531no—
338#1616—531no—
339#1604—532no—
340#1604—531no—
341#1604D5311yescharacteristic, complemented
342#1519—532no—
343C2×#324—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53C2×#45011yescharacteristic
348C2×C53#302011yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—22no—
351D53—22no—
352D53—82no—
353C22×#41—1061no—
354#537—532no—
355#537—531no—
356#537—1061no—
357#537—1061no—
358#537—1062no—
359#537—1062no—
360#537C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—1062no—
363C2×#121—532no—
364C2×#121—1061no—
365C2×#121—1062no—
366C22×C4⋊C4—531no—
367#483—1062no—
368#481—532no—
369#481—532no—
370#465—1062no—
371#465—1062no—
372#450—1062no—
373#448—532no—
374#448C2×D5312yescomplemented
375C2×C22⋊C8—532no—
376#400—531no—
377#400—531no—
378#398—1061no—
379#398—1061no—
380#395—531no—
381#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#385—1061no—
383#381—1061no—
384#380—531no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#327—532no—
388#327C2×D5312yescomplemented
389#324—531no—
390#324—532no—
391#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
392C53#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—2124no—
400C2×#41—2124no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4—532no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1061no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—1062no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—532no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121C22×D5312yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461#106—1062no—
462#106—1062no—
463#103—22no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467C22⋊C8—532no—
468C22⋊C8—1062no—
469C22⋊C8C22×D5312yes—
470#95—21no—
471#95—531no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95C22×D5311yescharacteristic
478C24—531no—
479C24—1062no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—2122no—
483#41—2128no—
484#41—2124no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488#41—2122no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4D4×D5312yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—534no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—2128no—
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539SD16—82no—
540SD16—4242no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—4242no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4D4×D5312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2122no—
570C23—22no—
571C23—531no—
572C23—531no—
573C23—532no—
574C23—532no—
575C23—1062no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2124no—
579C23—2124no—
580C23—2124no—
581C23C2×D4×D5311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—2122no—
586Q8—2124no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—4241no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4SD16×D5312yes—
639C2×C4C2×D4×D5312yes—
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—532no—
648C22—532no—
649C22—1061no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—1061no—
653C22—4248no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22#120×D5311yescharacteristic
660C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—1062no—
669C4—1062no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—1062no—
678C2—1062no—
679C2—4242no—
680C2#450×D5311yescharacteristic
681C2#2028408011yescharacteristic
682C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18293
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285470C2semidirect
3. #20280527C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273752C2semidirect
7. #20273683C2semidirect
8. #20273682C2semidirect
9. #20273281C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
26. #16810942C22semidirect
27. #16810939C22semidirect
31. #16810762C22semidirect
33. #16810563C22semidirect
34. #16810562C22semidirect
37. #16810542C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#395C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
192. C2×C4×D53SD16semidirect
341. #1604D53semidirect
374. #448C2×D53semidirect
381. #395C2×D53semidirect
388. #327C2×D53semidirect
391. #324C2×D53semidirect
392. C53#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#202854702
#202805272
#202737542
#202737532
#202737522
#202736832
#202736822
#202732812
#324×D532
C53×#16042
#1829353