Finite Group Databasebeta

← #27358003

Subgroups — #27358003

Order 13568.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic
2#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C214yesmaximal, complemented
6#20273685C214yesmaximal, complemented
7#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719947—21no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200—22no—
14#16811200C2214yes—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810954—21no—
24#16810953—21no—
25#16810942C2212yescomplemented
26#16810939C2212yescomplemented
27#16810852—22no—
28#16810850—22no—
29#16810776—21no—
30#16810774—21no—
31#16810764C2212yescomplemented
32#16810761C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yescomplemented
35#16810553—22no—
36#16810544C2212yescomplemented
37#16810498—21no—
38#16810484—21no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yescomplemented
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—44no—
48C2×#11719947—44no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73#13133191C2312yes—
74#13133190—24no—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×#11719919C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113#121×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120#95×C53C2312yes—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—81no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—81no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53SD1614yescomplemented
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162#11719947—48no—
163#11719947—416no—
164#11719947—48no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—81no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—81no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—82no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—82no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—81no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53C2×SD1612yes—
214C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—84no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—48no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53C2×SD1614yes—
261D212—42no—
262D212—81no—
263C4×D53—48no—
264Dic106—48no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18293—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53#45012yes—
283C22×C53#45012yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—84no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—82no—
297Dic53—24no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302C2×#537—531no—
303#3187—531no—
304#3187—531no—
305#2627—531no—
306#1616—534no—
307#1604—534no—
308#1519—531no—
309#1519D5311yescharacteristic, complemented
310C2×#324—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53C2×#45011yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318C2×C53#302611yescharacteristic
319D53—82no—
320C22×#41—1061no—
321#537—534no—
322#537—1062no—
323#537—1062no—
324#537—1062no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×#121—1061no—
331C2×#121—1061no—
332C2×#121C2×D5311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—531no—
334#483—1061no—
335#483—1061no—
336#481—532no—
337#481—532no—
338#465—1062no—
339#465—1062no—
340#450—1061no—
341#450—1061no—
342#448—532no—
343#448—532no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#400—532no—
347#398—1062no—
348#395—532no—
349#385—1061no—
350#381—1061no—
351#380C2×D5311yescharacteristic
352#327—534no—
353#327C2×D5314yescomplemented
354#324—534no—
355C53#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—2124no—
359C2×#41—2124no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4D21211yescharacteristic
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1061no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—532no—
388#121—532no—
389#121—1064no—
390#121—1064no—
391#121—1064no—
392#121—1064no—
393#121—1064no—
394#121—1064no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121D21212yes—
398#121C22×D5312yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418#106—1062no—
419#106—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—532no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431#95C22×D5312yes—
432C24—21no—
433C24—1061no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435#41—2128no—
436#41—21216no—
437#41—2128no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4241no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4C2×D21212yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—534no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486SD16—4242no—
487SD16—4242no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—4241no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4242no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4C2×D21212yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—1062no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23#1313318711yescharacteristic
527C23#1313318711yescharacteristic
528C23SD16×D5312yes—
529C23#1313324112yes—
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533Q8—2128no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—4241no—
540D4—4244no—
541D4—2122no—
542D4—2128no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—534no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×D21211yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—4244no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22#1681077512yes—
597C22#1681077512yes—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
600C22C2×#1313324111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—1064no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—4242no—
618C2C2×#1681077511yescharacteristic
619C2#2028408111yescharacteristic
620C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811200C2
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#18293
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285473C2semidirect
3. #20285472C2semidirect
4. #20280531C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273685C2semidirect
7. #20273282C2semidirect
8. C2×#16810348C2semidirect
9. C53×#1519C2semidirect
25. #16810942C22semidirect
26. #16810939C22semidirect
31. #16810764C22semidirect
32. #16810761C22semidirect
34. #16810563C22semidirect
36. #16810544C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
159. C22×Dic53SD16semidirect
309. #1519D53semidirect
353. #327C2×D53semidirect
355. C53#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
#202854732
#202854722
#202805312
#202737532
#202736852
#202732822
C2×#168103482
C53×#15192
#1829353