Finite Group Databasebeta

← #27358005

Subgroups — #27358005

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285469C212yesmaximal
3#20280456C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273653C212yesmaximal, complemented
9#20273285C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811251—21no—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C2×#13133199—21no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810954C2212yes—
27#16810951C2212yes—
28#16810940—22no—
29#16810851—22no—
30#16810849—22no—
31#16810774C2212yes—
32#16810760—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810546—21no—
37#16810546—21no—
38#16810537C2211yescharacteristic
39#16810499—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719923—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133209—22no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133199—44no—
74#13133197—21no—
75#13133197D412yes—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193D412yes—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133176—21no—
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53D412yes—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53—22no—
112#13133149—22no—
113#13133148—22no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—22no—
125#125×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—81no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154Q8×D53—82no—
155Q8×D53—82no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C4×D53SD1614yescomplemented
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172SD16×C53—82no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719923—82no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—42no—
213#11719919—81no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C2×#88322—22no—
218C8×D53—82no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53#12011yescharacteristic
230C22×D53#12011yescharacteristic
231C22×D53C2×SD1612yes—
232C22×D53#13712yes—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—81no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C2×SD1612yes—
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53#12012yes—
265C2×Dic53C2×SD1612yes—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—81no—
274Dic106—42no—
275Dic106—82no—
276Dic106—81no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#18294—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53#44812yes—
300C2×D53#44812yes—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314C2×#544—531no—
315#3187—532no—
316#2618—531no—
317#1611—532no—
318#1611—531no—
319#1611—531no—
320#1599—532no—
321#1599—531no—
322#1599D5311yescharacteristic, complemented
323#1520—532no—
324C2×#324—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53C2×#44811yescharacteristic
329C2×C53#302011yescharacteristic
330C2×C53#302611yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—22no—
333#544—532no—
334#544—531no—
335#544—1061no—
336#544—1061no—
337#544—1062no—
338#544—1062no—
339#544C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—1062no—
341C2×#125—1062no—
342C2×#123—1061no—
343C2×C22⋊Q8—532no—
344C2×C22⋊Q8—1061no—
345C2×#121—531no—
346C2×#117—1061no—
347C22×C4⋊C4—531no—
348#483—532no—
349#483—532no—
350#481—1062no—
351#465—1062no—
352#465—1062no—
353#450—532no—
354#450C2×D5312yes—
355#448—1062no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357#398—531no—
358#398—531no—
359#396—1061no—
360#396—1061no—
361#394—531no—
362#394C2×D5311yescharacteristic
363#386—1061no—
364#380—531no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328C2×D5312yes—
369#324—531no—
370#324—532no—
371#324C2×D5311yescharacteristic
372C53#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—532no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—1062no—
382C22×C8—1062no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391#125—22no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#123—2124no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8C22×D5312yes—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#117—21no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419#117—1061no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—1062no—
444#106—1062no—
445#106—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#102—22no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#95—531no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95C22×D5311yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—531no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—4242no—
465C2×Q8—4242no—
466C2×Q8D4×D5312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4241no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—82no—
495SD16—4242no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—4242no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4D4×D5312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—4241no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—22no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—531no—
549C23—531no—
550C23—532no—
551C23—532no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—4242no—
558Q8—4241no—
559Q8—4242no—
560Q8—2122no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4SD16×D5312yes—
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—532no—
612C22—532no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#120×D5311yescharacteristic
620C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
621C22#137×D5311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—1062no—
639C2—1062no—
640C2#448×D5311yescharacteristic
641C2#2028407611yescharacteristic
642C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18294
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D53C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273723C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273653C2semidirect
9. #20273285C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
165. C2×C4×D53SD16semidirect
322. #1599D53semidirect
372. C53#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202854692
#202804562
#202737252
#202737242
#202737232
#202736542
#202736532
#202732852
#324×D532
C53×#15992
#1829453