Finite Group Databasebeta

← #27358006

Subgroups — #27358006

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285472C211yesmaximal, characteristic
3#20280459C211yesmaximal, characteristic
4#20273721C214yesmaximal, complemented
5#20273653C214yesmaximal, complemented
6#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3187C211yesmaximal, characteristic
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252—22no—
13#16811252C2214yes—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133173—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810953C2212yes—
24#16810939—21no—
25#16810850—22no—
26#16810774C2212yes—
27#16810761—21no—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810554C2212yes—
30#16810546—22no—
31#16810537C2212yes—
32#16810503—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#483C2212yes—
40C53×#481—21no—
41C53×#465—22no—
42C53×#450C2212yes—
43C53×#448—21no—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719923—22no—
50C22×#88322—21no—
51#13133216—24no—
52#13133216—24no—
53#13133215—24no—
54#13133215—24no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133207—24no—
58#13133207—24no—
59#13133198—44no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133196C2312yes—
64#13133194—24no—
65#13133194—24no—
66#13133173—24no—
67#13133173—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919D412yes—
82C2×#11719919C2312yes—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133148—22no—
90#13133140—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—22no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#106×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—81no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—81no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—81no—
151C22×Dic53SD1614yescomplemented
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159SD16×C53—82no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—81no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—82no—
177#11719923—82no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—81no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C2×SD1612yes—
207C23×C53#13712yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—81no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—82no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53C2×SD1614yes—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250Dic106—84no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#18294—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53#44812yes—
268C22×C53#44812yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279Dic53—24no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284C2×#544—531no—
285#3187—531no—
286#3187D5311yescharacteristic
287#2618—531no—
288#1611—534no—
289#1599—534no—
290#1520—531no—
291#1520—531no—
292C2×#324—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53C2×#44811yescharacteristic
299C2×C53#302011yescharacteristic
300C2×C53#302611yescharacteristic
301#544—534no—
302#544—1062no—
303#544—1062no—
304#544—1062no—
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306C2×C4⋊Q8—1061no—
307C2×#125—1061no—
308C2×#125—1061no—
309C2×#123—1061no—
310C2×C22⋊Q8—531no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×#121C2×D5311yescharacteristic
314C2×#117—1061no—
315C22×C4⋊C4—531no—
316#483—532no—
317#483C2×D5312yes—
318#481—21no—
319#481—1061no—
320#465—22no—
321#465—1062no—
322#450—532no—
323#450C2×D5312yes—
324#448—21no—
325#448—1061no—
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
328#398—532no—
329#396—1062no—
330#394—532no—
331#386—1061no—
332#380—531no—
333#328—534no—
334#328—534no—
335#324—534no—
336C53#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—531no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D5311yescharacteristic
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1062no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—1064no—
350C4⋊Q8—1064no—
351C4⋊Q8—1064no—
352C4⋊Q8—1064no—
353#125—1064no—
354#125—1064no—
355#125—1064no—
356#125—1064no—
357#123—2124no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
367C22⋊Q8C22×D5312yes—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#117—1064no—
373#117—1064no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42—1061no—
400#106—22no—
401#106—1062no—
402#103—22no—
403#103—1062no—
404#102—22no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—532no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410#95—532no—
411#95—1062no—
412C24—21no—
413C24D4×D5311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—4242no—
420C2×Q8—4241no—
421C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—534no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—4241no—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—82no—
452SD16—4242no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—4241no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—4241no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—4242no—
485C22⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—2122no—
487C42—1064no—
488C42—1064no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#1313318511yescharacteristic
497C23#1313318511yescharacteristic
498C23SD16×D5312yes—
499C23#1313324612yes—
500C23C2×D4×D5311yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—4241no—
504Q8—4244no—
505Q8—2122no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—534no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1681076012yes—
559C22#1681076012yes—
560C22C2×#1313318511yescharacteristic
561C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
562C22C2×#1313324611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—1064no—
571C4—4242no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—161no—
580C2C2×#1681076011yescharacteristic
581C2#2028407711yescharacteristic
582C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3187C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#3187D53
hypocenterC53#18294
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811252C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273653C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. #20273287C2semidirect
8. C2×#16810348C2semidirect
151. C22×Dic53SD16semidirect
336. C53#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
#202854722
#202804592
#202737212
#202736532
#202732882
#202732872
C2×#168103482
C53×#31872
#1829453