Finite Group Databasebeta

← #27358011

Subgroups — #27358011

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285473C212yesmaximal
3#20280457C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C214yesmaximal, complemented
5#20273657C214yesmaximal, complemented
6#20273288C212yesmaximal, complemented
7C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254—24no—
9#16811254—22no—
10#16811254C2214yes—
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133208—22no—
13C2×#13133200—21no—
14C2×#13133196—21no—
15C2×#13133196C2212yes—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133176—21no—
18#16810954C2214yes—
19#16810942—22no—
20#16810852—24no—
21#16810776C2214yes—
22#16810764—22no—
23#16810553C2212yes—
24#16810545—22no—
25#16810540C2212yes—
26#16810502—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yes—
34C22×D212C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C2×#11719913—24no—
37#13133216—28no—
38#13133216—28no—
39#13133208—28no—
40#13133208—28no—
41#13133200—44no—
42#13133196—24no—
43#13133196—24no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46#13133196D414yes—
47#13133196C2314yes—
48#13133191—22no—
49#13133191—22no—
50#13133176—24no—
51#13133176—24no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53D412yes—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×C4×Dic53—22no—
67#13133149—24no—
68#13133142—24no—
69#13133139—24no—
70#13133124—22no—
71#13133124C2312yes—
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C8×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53D412yes—
79C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
80C22⋊C8×C53—22no—
81C22⋊C8×C53C2314yes—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—81no—
90C22×C4×C53—81no—
91C22×C4×C53SD1614yescomplemented
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—81no—
108C2×Dic106—24no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—82no—
111C2×Dic106—82no—
112C2×Dic106C2×D414yes—
113C2×C8×C53—24no—
114C2×C8×C53—82no—
115C4⋊C4×C53—24no—
116C4⋊C4×C53—24no—
117C22⋊Dic53—24no—
118C22⋊Dic53—24no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—44no—
122#11719921—82no—
123C4⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—24no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—81no—
129C4⋊Dic53C2×D414yes—
130#11719919—28no—
131#11719919—24no—
132#11719919—24no—
133#11719919—44no—
134C4×Dic53—28no—
135#11719913—84no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53C2×SD1612yes—
141C23×C53#13712yes—
142C23×C53C22×D411yescharacteristic
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—24no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53#12012yes—
161C2×C4×C53C2×SD1614yes—
162C2×C4×C53C22×D412yes—
163C22⋊D53—82no—
164C22⋊D53—82no—
165C2×Dic53—24no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—44no—
168C2×Dic53—44no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175D212—44no—
176Dic106—44no—
177Dic106—82no—
178Dic106—84no—
179C8×C53—44no—
180#18294—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53#44812yes—
190C22×C53#44812yes—
191C22×C53C2×#12011yescharacteristic
192C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
193C22×C53C2×#13711yescharacteristic
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C4×C53—24no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—42no—
203Dic53—44no—
204Dic53—44no—
205Dic53—82no—
206Dic53—81no—
207C2×#544—531no—
208#3187—532no—
209#2618—531no—
210#1611—534no—
211#1599—534no—
212#1520—532no—
213C2×#324D5311yescharacteristic, complemented
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—22no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53C2×#44811yescharacteristic
219C2×C53#302011yescharacteristic
220C2×C53#302611yescharacteristic
221D53—161no—
222#544—534no—
223#544—1064no—
224#544—1062no—
225C2×C4⋊Q8—1062no—
226C2×#125—1062no—
227C2×#123—1061no—
228C2×C22⋊Q8—532no—
229C2×C22⋊Q8—1061no—
230C2×#121—531no—
231C2×#117—1061no—
232C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
233#483—534no—
234#481—1062no—
235#465—1064no—
236#450—534no—
237#448—1062no—
238C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
239#398—532no—
240#396—1062no—
241#394—532no—
242#386—1061no—
243#380—531no—
244#328—538no—
245#324C2×D5314yes—
246C53#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—532no—
248C22×Q8—1061no—
249C22×D4—531no—
250C22×D4—1061no—
251C23×C4D21211yescharacteristic
252C23×C4D21211yescharacteristic
253C23×C4C22×D5311yescharacteristic
254C2×SD16—1064no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—1068no—
257C4⋊Q8—1068no—
258#125—1068no—
259#125—1068no—
260#123—2124no—
261C22⋊Q8—534no—
262C22⋊Q8—534no—
263C22⋊Q8—1064no—
264C22⋊Q8—1062no—
265C22⋊Q8—1064no—
266C22⋊Q8—1062no—
267#121—1062no—
268#121—1062no—
269#117—1064no—
270#117—1064no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—532no—
274C2×C4⋊C4—531no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1062no—
282C2×C4⋊C4D21212yes—
283C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
284C2×C22⋊C4—1062no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C42—1062no—
290#106—1064no—
291#103—1064no—
292#102—1064no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D5314yes—
295#95—532no—
296#95—1062no—
297C24—1061no—
298C24C2×D21211yescharacteristic
299C2×Q8—534no—
300C2×Q8—1064no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—4242no—
303C2×Q8—4242no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—4241no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2122no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4#1171991314yescomplemented
322C22×C4C2×D21212yes—
323C22×C4C2×D21212yes—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4D4×D5312yes—
326C22×C4D4×D5312yes—
327C22×C4C23×D5311yescharacteristic
328SD16—4244no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—534no—
334C4⋊C4—1064no—
335C4⋊C4—1064no—
336C4⋊C4—1064no—
337C4⋊C4—1068no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1064no—
340C4⋊C4—1064no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—4241no—
343C4⋊C4—2124no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—4242no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2124no—
350C42—1068no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2122no—
354C23—2122no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23#1313318711yescharacteristic
359C23#1313318711yescharacteristic
360C23C2×#1171991312yes—
361C23#1313325012yes—
362C23C22×D21211yescharacteristic
363Q8—4242no—
364Q8—4244no—
365Q8—2124no—
366D4—4242no—
367D4—4242no—
368D4—2124no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1064no—
382C2×C4—1064no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4#1313318712yes—
392C2×C4C2×#1171991314yes—
393C2×C4C2×D4×D5312yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22#1681076412yes—
409C22#1681076412yes—
410C22C2×#1313318711yescharacteristic
411C22C22×#1171991311yescharacteristic
412C22C2×#1313325011yescharacteristic
413C4—24no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—4242no—
418C4—4241no—
419C4—2124no—
420C4—2124no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—8481no—
426C2C2×#1681076411yescharacteristic
427C2#2028408211yescharacteristic
428C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53#18294
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811254C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273657C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. C2×C53×#324C2semidirect
91. C22×C4×C53SD16semidirect
213. C2×#324D53semidirect
246. C53#18294semidirect
321. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
#202854732
#202804572
#202737252
#202736572
#202732882
C2×C53×#3242
#1829453