Finite Group Databasebeta

← #27358016

Subgroups — #27358016

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285489C212yesmaximal
3#20280529C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273755C212yesmaximal, complemented
6#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273285C212yesmaximal
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811251—21no—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53C2212yes—
23#117×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810960—22no—
26#16810958C2212yes—
27#16810865—22no—
28#16810863—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810780—22no—
31#16810778C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810557—21no—
35#16810555—21no—
36#16810544C2211yescharacteristic
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810497—21no—
39#16810485—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133209—22no—
68#13133208—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197D412yes—
78#13133196—21no—
79#13133196C2312yes—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193D412yes—
86#13133176—21no—
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53D412yes—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C42×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—82no—
148Q8×D53—82no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—81no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53Q1614yescomplemented
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719925—82no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—81no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—81no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C2×#88322—22no—
210Dic212—82no—
211C8×D53—82no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53#12011yescharacteristic
216C22×D53#12011yescharacteristic
217C22×D53C2×Q1612yes—
218C22×D53#13712yes—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C2×Q1612yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53#12012yes—
249C2×Dic53C2×Q1612yes—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—81no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261Dic106—82no—
262Dic106—81no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#18295—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53#45112yes—
279C2×D53#45112yes—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294C2×#544—531no—
295#3189—532no—
296#2627—531no—
297#1617—532no—
298#1617—531no—
299#1617D5311yescharacteristic, complemented
300#1605—532no—
301#1605—531no—
302#1605—531no—
303#1520—532no—
304C2×#324—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53C2×#45111yescharacteristic
308C2×C53#302011yescharacteristic
309C2×C53#302611yescharacteristic
310D53—22no—
311D53—22no—
312#544—532no—
313#544—531no—
314#544—1061no—
315#544—1061no—
316#544—1062no—
317#544—1062no—
318#544C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—1062no—
320C2×#125—1062no—
321C2×C22⋊Q8—532no—
322C2×C22⋊Q8—531no—
323C2×C22⋊Q8—1061no—
324C2×#117—1061no—
325C22×C4⋊C4—531no—
326#484—532no—
327#484—1062no—
328#484C2×D5312yes—
329#467—1062no—
330#467—1062no—
331#451—532no—
332#451—532no—
333#451—1062no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335#400—531no—
336#400C2×D5311yescharacteristic
337#398—1061no—
338#398—1061no—
339#395—531no—
340#395—531no—
341#385—1061no—
342#381—1061no—
343#380—531no—
344#328—532no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#328C2×D5312yes—
348#324—531no—
349#324—532no—
350#324C2×D5311yescharacteristic
351C53#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—532no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8—1061no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C2×Q16—1062no—
359C2×Q16—1062no—
360C22×C8—1062no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#125—22no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8C22×D5312yes—
391#117—21no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—1062no—
418#107—22no—
419#107—1062no—
420#103—22no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424C22⋊C8—532no—
425C22⋊C8—1062no—
426C22⋊C8C22×D5312yes—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—531no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95C22×D5311yescharacteristic
435C24—531no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—4242no—
444C2×Q8—4242no—
445C2×Q8D4×D5312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—534no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—4241no—
464C22×C4—4241no—
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4C23×D5311yescharacteristic
468Q16—4242no—
469Q16—4242no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—4242no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—4241no—
499C4⋊C4—4241no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4D4×D5312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—22no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C23—531no—
514C23—531no—
515C23—532no—
516C23—532no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23C2×D4×D5311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4242no—
523Q8—4241no—
524Q8—4242no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527Q8—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4Q16×D5312yes—
564C2×C4C2×D4×D5312yes—
565C8—42no—
566C8—2122no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—1061no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22#120×D5311yescharacteristic
578C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
579C22#137×D5311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1062no—
588C4—1062no—
589C4—4241no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—1062no—
597C2—1062no—
598C2#451×D5311yescharacteristic
599C2#2028407611yescharacteristic
600C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273756C2semidirect
5. #20273755C2semidirect
6. #20273691C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
8. #20273689C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
158. C2×C4×D53Q16semidirect
299. #1617D53semidirect
351. C53#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202854892
#202805292
#202737562
#202737552
#202736912
#202736902
#202736892
#202732852
#324×D532
C53×#16172
#1829553