Finite Group Databasebeta

← #27358017

Subgroups — #27358017

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic
2#20285490C211yesmaximal, characteristic
3#20285487C211yesmaximal, characteristic
4#20280531C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C214yesmaximal, complemented
6#20273690C214yesmaximal, complemented
7#20273286C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1520C211yesmaximal, characteristic
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252—22no—
13#16811252C2214yes—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133173—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810959—21no—
24#16810959C2212yes—
25#16810958—21no—
26#16810956C2212yes—
27#16810864—22no—
28#16810862—22no—
29#16810781—21no—
30#16810781C2212yes—
31#16810779—21no—
32#16810778C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yes—
35#16810553—22no—
36#16810544C2212yes—
37#16810498—21no—
38#16810484—21no—
39#16810359C2214yes—
40#16810348C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719925—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133216—24no—
54#13133216—24no—
55#13133215—24no—
56#13133215—24no—
57#13133207—24no—
58#13133207—24no—
59#13133207—24no—
60#13133207—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133196C2312yes—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71#13133173—24no—
72#13133173—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D412yes—
88C2×#11719919C2312yes—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—81no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—81no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—81no—
143C22×Dic53Q1614yescomplemented
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—81no—
151C2×Dic106—81no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—81no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—81no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719925—82no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—82no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—81no—
191Dic212—82no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53C2×Q1612yes—
197C23×C53#13712yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—81no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53C2×Q1614yes—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—81no—
239Dic106—84no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#18295—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53#45112yes—
252C22×C53#45112yes—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—82no—
263Dic53—24no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269C2×#544—531no—
270#3189—531no—
271#3189—531no—
272#2627—531no—
273#1617—534no—
274#1605—534no—
275#1520—531no—
276#1520D5311yescharacteristic
277C2×#324—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—22no—
282C2×C53C2×#45111yescharacteristic
283C2×C53#302011yescharacteristic
284C2×C53#302611yescharacteristic
285#544—534no—
286#544—1062no—
287#544—1062no—
288#544—1062no—
289C2×C4⋊Q8—1061no—
290C2×C4⋊Q8—1061no—
291C2×#125—1061no—
292C2×#125—1061no—
293C2×C22⋊Q8—531no—
294C2×C22⋊Q8—531no—
295C2×C22⋊Q8—1061no—
296C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
297C2×#117—1061no—
298C22×C4⋊C4—531no—
299#484—532no—
300#484—532no—
301#484—1061no—
302#484—1061no—
303#467—1062no—
304#467—1062no—
305#451—532no—
306#451—532no—
307#451—1061no—
308#451—1061no—
309C2×C22⋊C8—531no—
310C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
311#400—532no—
312#398—1062no—
313#395—532no—
314#385—1061no—
315#381—1061no—
316#380C2×D5311yescharacteristic
317#328—534no—
318#328C2×D5314yes—
319#324—534no—
320C53#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×Q8—531no—
322C22×Q8—531no—
323C22×Q8—1061no—
324C22×Q8D21211yescharacteristic
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×Q16—1062no—
329C2×Q16—1062no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1061no—
332C4⋊Q8—1064no—
333C4⋊Q8—1064no—
334C4⋊Q8—1064no—
335C4⋊Q8—1064no—
336#125—1064no—
337#125—1064no—
338#125—1064no—
339#125—1064no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—532no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8D21212yes—
353C22⋊Q8C22×D5312yes—
354#117—1064no—
355#117—1064no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42—1061no—
381#107—1062no—
382#107—1062no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—532no—
389C22⋊C8—1061no—
390C22⋊C8C22×D5312yes—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394#95C22×D5312yes—
395C24D4×D5311yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—4242no—
404C2×Q8—4241no—
405C2×Q8—4241no—
406C2×Q8C2×D21212yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—534no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—4241no—
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430Q16—4242no—
431Q16—4242no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—4241no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—4242no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4C2×D21212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C42—1064no—
467C42—1064no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#1313318711yescharacteristic
471C23#1313318711yescharacteristic
472C23Q16×D5312yes—
473C23#1313324612yes—
474C23C2×D4×D5311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—4241no—
478Q8—4244no—
479Q8—2122no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—534no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×D21211yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—2122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1681078012yes—
527C22#1681078012yes—
528C22C2×#1313318711yescharacteristic
529C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
530C22C2×#1313324611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—1064no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2C2×#1681078011yescharacteristic
549C2#2028408111yescharacteristic
550C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#18295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273758C2semidirect
6. #20273690C2semidirect
143. C22×Dic53Q16semidirect
320. C53#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
#202854902
#202854872
#202805312
#202737582
#202736902
#202732862
C2×#168103482
C53×#15202
#1829553