Finite Group Databasebeta

← #27358018

Subgroups — #27358018

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic
2#20285490C212yesmaximal
3#20280528C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C214yesmaximal, complemented
5#20273691C214yesmaximal, complemented
6#20273288C212yesmaximal
7C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—24no—
9#16811254—22no—
10#16811254C2214yes—
11C2×#13133216—22no—
12C2×#13133208—22no—
13C2×#13133196—21no—
14C2×#13133196C2212yes—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133176—21no—
17#16810959—22no—
18#16810959C2214yes—
19#16810864—24no—
20#16810781—22no—
21#16810781C2214yes—
22#16810562C2212yes—
23#16810556—22no—
24#16810543C2212yes—
25#16810496—21no—
26#16810486—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810361C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
31C53×#324C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yes—
34C22×Dic106C2311yescharacteristic
35C2×Dic212—24no—
36#13133216—28no—
37#13133216—28no—
38#13133208—28no—
39#13133208—28no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46#13133196D414yes—
47#13133196C2314yes—
48#13133176—24no—
49#13133176—24no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D412yes—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64#13133151—24no—
65#13133142—24no—
66#13133142—24no—
67#13133124—22no—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124C2312yes—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
79C22⋊C8×C53—22no—
80C22⋊C8×C53C2314yes—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—81no—
88C22×C4×C53—81no—
89C22×C4×C53Q1614yescomplemented
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2411yescharacteristic
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—81no—
105C2×Dic106—82no—
106C2×Dic106—82no—
107C2×Dic106C2×D414yes—
108C2×C8×C53—24no—
109C2×C8×C53—82no—
110C4⋊C4×C53—24no—
111C4⋊C4×C53—24no—
112C22⋊Dic53—24no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—42no—
117C4⋊Dic53—24no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—81no—
123C4⋊Dic53C2×D414yes—
124#11719919—28no—
125#11719919—24no—
126#11719919—24no—
127#11719919—42no—
128#11719919—82no—
129C4×Dic53—28no—
130Dic212—84no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53C2×Q1612yes—
136C23×C53#13712yes—
137C23×C53C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—24no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53#12012yes—
151C2×C4×C53C2×Q1614yes—
152C2×C4×C53C22×D412yes—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—24no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164Dic106—44no—
165Dic106—44no—
166Dic106—82no—
167Dic106—84no—
168C8×C53—44no—
169#18295—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53#45112yes—
179C22×C53#45112yes—
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
182C22×C53C2×#13711yescharacteristic
183C4×C53—24no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—22no—
186C4×C53—42no—
187Dic53—44no—
188Dic53—44no—
189Dic53—82no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192C2×#544—531no—
193#3189—532no—
194#2627—531no—
195#1617—534no—
196#1605—534no—
197#1520—532no—
198C2×#324D5311yescharacteristic
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53—22no—
203C2×C53C2×#45111yescharacteristic
204C2×C53#302011yescharacteristic
205C2×C53#302611yescharacteristic
206#544—534no—
207#544—1064no—
208#544—1062no—
209C2×C4⋊Q8—1062no—
210C2×#125—1062no—
211C2×C22⋊Q8—532no—
212C2×C22⋊Q8—531no—
213C2×C22⋊Q8—1061no—
214C2×#117—1061no—
215C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
216#484—534no—
217#484—1062no—
218#467—1064no—
219#451—534no—
220#451—1062no—
221C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
222#400—532no—
223#398—1062no—
224#395—532no—
225#385—1061no—
226#381—1061no—
227#380—531no—
228#328—538no—
229#324C2×D5314yes—
230C53#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—532no—
232C22×Q8—531no—
233C22×Q8—1061no—
234C23×C4D21211yescharacteristic
235C23×C4D21211yescharacteristic
236C23×C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×Q16—1064no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—1068no—
240C4⋊Q8—1068no—
241#125—1068no—
242#125—1068no—
243C22⋊Q8—534no—
244C22⋊Q8—534no—
245C22⋊Q8—1064no—
246C22⋊Q8—1062no—
247C22⋊Q8—1064no—
248C22⋊Q8—1062no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C22⋊Q8—1062no—
251#117—1064no—
252#117—1064no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—532no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4D21212yes—
266C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C42—1062no—
271#107—1064no—
272#103—1064no—
273#103—1064no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C22×D5314yes—
276#95—532no—
277#95—1062no—
278#95—1062no—
279#95—1062no—
280C24C2×D21211yescharacteristic
281C2×Q8—534no—
282C2×Q8—1064no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—1062no—
285C2×Q8—4242no—
286C2×Q8—4242no—
287C2×Q8—4241no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4Dic21214yescomplemented
301C22×C4C2×D21212yes—
302C22×C4C2×D21212yes—
303C22×C4C2×D21211yescharacteristic
304C22×C4D4×D5312yes—
305C22×C4D4×D5312yes—
306C22×C4C23×D5311yescharacteristic
307Q16—4244no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—534no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1064no—
316C4⋊C4—1068no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—4242no—
322C4⋊C4—4241no—
323C4⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—1064no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—1068no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#1313318711yescharacteristic
333C23#1313318711yescharacteristic
334C23C2×Dic21212yes—
335C23#1313325012yes—
336C23C22×D21211yescharacteristic
337Q8—4242no—
338Q8—4244no—
339Q8—2124no—
340Q8—2124no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—1064no—
354C2×C4—1064no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4#1313318712yes—
365C2×C4C2×Dic21214yes—
366C2×C4C2×D4×D5312yes—
367C8—44no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1681078112yes—
377C22#1681078112yes—
378C22C2×#1313318711yescharacteristic
379C22C22×Dic21211yescharacteristic
380C22C2×#1313325011yescharacteristic
381C4—24no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—4242no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—2124no—
389C4—2124no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2C2×#1681078111yescharacteristic
395C2#2028408211yescharacteristic
396C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53#18295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273759C2semidirect
5. #20273691C2semidirect
89. C22×C4×C53Q16semidirect
230. C53#18295semidirect
300. C22×C4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
#202854902
#202805282
#202737592
#202736912
#202732882
C2×C53×#3242
#1829553