Finite Group Databasebeta

← #27358021

Subgroups — #27358021

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C214yesmaximal, complemented
5#20273659C214yesmaximal, complemented
6#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811211—22no—
11#16811211—22no—
12#16811211—22no—
13#16811211C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133186—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16810953C2212yescomplemented
23#16810939—21no—
24#16810936C2212yescomplemented
25#16810934—21no—
26#16810857—22no—
27#16810850—22no—
28#16810774C2212yescomplemented
29#16810761—21no—
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810756—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810359C2214yescomplemented
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810347C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#120×C53—21no—
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#397C2212yescomplemented
41C53×#394—22no—
42C53×#392C2212yescomplemented
43C53×#386—21no—
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
46C22×D212D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C22×#88322—21no—
54C22×#88322—21no—
55#13133210—24no—
56#13133210—24no—
57#13133203—24no—
58#13133203—24no—
59#13133199—24no—
60#13133199—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yescomplemented
64#13133196C2312yes—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yescomplemented
68#13133191C2312yes—
69#13133190—24no—
70#13133190—24no—
71#13133186—24no—
72#13133186—24no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—22no—
86#13133148—22no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94C22⋊#88322C2312yes—
95C25×C53D411yescharacteristic
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#120×C53—44no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C22⋊C4×C53D412yes—
117C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
118#95×C53—22no—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53—81no—
126C24×C53—81no—
127C24×C53C2×D412yes—
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129C23×D53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—81no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53—82no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—81no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—81no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—44no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—82no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719923—82no—
189#11719922—82no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322—81no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53#13512yes—
228C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—88no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—84no—
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270D212—42no—
271D212—81no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275#88322—42no—
276#88322—42no—
277#18296—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53#44912yes—
299C22×C53#44912yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—84no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53—81no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317C2×#538—531no—
318#3187—531no—
319#3186—531no—
320#2617D5311yescharacteristic, complemented
321#1612—534no—
322#1600—534no—
323#1520—531no—
324#1519—531no—
325C2×#323—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53C2×#44911yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334C2×C53#302611yescharacteristic
335D53—82no—
336#538—534no—
337#538—1062no—
338#538—1062no—
339#538—1062no—
340C2×#126—1061no—
341C2×#124—1061no—
342C2×#123—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121—1061no—
346C2×#121C2×D5311yescharacteristic
347C2×#120—21no—
348C2×#120—1061no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
351#483—532no—
352#481—1061no—
353#480—532no—
354#480—1061no—
355#466—1062no—
356#465—1062no—
357#450—532no—
358#448—1061no—
359#447—532no—
360#447—1061no—
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8—531no—
363#397C2×D5312yescomplemented
364#394—22no—
365#392C2×D5312yescomplemented
366#386—21no—
367#380C2×D5311yescharacteristic
368#328—534no—
369#327—534no—
370#323—534no—
371C53#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25C22⋊D5311yescharacteristic
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—1061no—
382C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1061no—
388#126—1064no—
389#126—1064no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—532no—
403#121—532no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—44no—
409#120—1064no—
410#120—1064no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1064no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
434C2×C42—1061no—
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437#103—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—532no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#95—22no—
446#95C22×D5312yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—1061no—
455C24C2×C22⋊D5312yes—
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1064no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4242no—
478C2×D4—4242no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—4242no—
500D8—4242no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—4241no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—1064no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—1062no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318511yescharacteristic
558C23#1313323712yes—
559C23#1313324312yes—
560C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—4241no—
569D4—4244no—
570D4—4244no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C8—2122no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—4244no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22#1681076612yes—
629C22#1681076612yes—
630C22C2×#1313318511yescharacteristic
631C22C2×#1313323711yescharacteristic
632C22C2×#1313324311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—4242no—
650C2C2×#1681076611yescharacteristic
651C2#2028407111yescharacteristic
652C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2617C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2617D53
hypocenterC53#18296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811211C2semidirect
2. #20285472C2semidirect
3. #20285463C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273659C2semidirect
6. #20273286C2semidirect
7. #20273282C2semidirect
8. C2×#16810347C2semidirect
9. C53×#2617C2semidirect
22. #16810953C22semidirect
24. #16810936C22semidirect
28. #16810774C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810347C22semidirect
40. C53×#397C22semidirect
42. C53×#392C22semidirect
45. C22×Dic106D4semidirect
46. C22×D212D4semidirect
63. #13133196D4semidirect
67. #13133191D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
320. #2617D53semidirect
363. #397C2×D53semidirect
365. #392C2×D53semidirect
371. C53#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202854722
#202854632
#202737272
#202736592
#202732862
#202732822
C2×#168103472
C53×#26172
#1829653