Finite Group Databasebeta

← #27358022

Subgroups — #27358022

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C214yesmaximal, complemented
5#20273660C214yesmaximal, complemented
6#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811213—22no—
11#16811213—22no—
12#16811213—22no—
13#16811213C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133187—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×#13133177—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810936C2212yescomplemented
24#16810934—21no—
25#16810857—22no—
26#16810757C2212yescomplemented
27#16810756—21no—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810549C2212yescomplemented
30#16810539—22no—
31#16810531C2212yescomplemented
32#16810503—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810360C2214yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C53×#483C2212yescomplemented
40C53×#481—21no—
41C53×#465—22no—
42C53×#450C2212yescomplemented
43C53×#448—21no—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719922—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133206—24no—
58#13133206—24no—
59#13133202—24no—
60#13133202—24no—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yescomplemented
66#13133191C2312yes—
67#13133187—24no—
68#13133187—24no—
69#13133185—44no—
70#13133177—24no—
71#13133177—24no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D412yes—
87C2×#11719921C2312yes—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133150—22no—
90#13133138—22no—
91#13133137—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133124—22no—
95#13133124C2312yes—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—22no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#106×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—81no—
128C23×D53—81no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—81no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—81no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—82no—
172SD16×C53—82no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—81no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—82no—
187#11719922—82no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—44no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—81no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202C4×Dic53—24no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—81no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#13512yes—
215C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—84no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—88no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—81no—
270D212—42no—
271D212—81no—
272D212—84no—
273D212—84no—
274C4×D53—84no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18296—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#44912yes—
292C22×C53#44912yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—84no—
304C2×D53—84no—
305C2×D53—84no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—81no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317C2×#538—531no—
318#3187D5311yescharacteristic, complemented
319#3186—531no—
320#2617—531no—
321#1612—534no—
322#1600—534no—
323#1520—531no—
324#1519—531no—
325C2×#323—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53C2×#44911yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334D53—82no—
335D53—82no—
336#538—534no—
337#538—1062no—
338#538—1062no—
339#538—1062no—
340C2×#126—1061no—
341C2×#124—1061no—
342C2×#123—1061no—
343C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#121—531no—
345C2×#121—1061no—
346C2×#121C2×D5311yescharacteristic
347C2×#120—1061no—
348C2×#120—1061no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C22×C22⋊C4—531no—
351#483C2×D5312yescomplemented
352#481—21no—
353#480—532no—
354#480—1061no—
355#466—1062no—
356#465—22no—
357#450C2×D5312yescomplemented
358#448—21no—
359#447—532no—
360#447—1061no—
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363#397—532no—
364#394—1062no—
365#392—532no—
366#386—1061no—
367#380—531no—
368#328—534no—
369#327—534no—
370#323—534no—
371C53#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—531no—
373C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
374C22×D4—21no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—531no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×SD16—22no—
385C2×D8—1062no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1061no—
388#126—1064no—
389#126—1064no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
397C22⋊Q8C22×D5312yes—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—532no—
403#121—532no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—1064no—
409#120—1064no—
410#120—2124no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1064no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—1061no—
435#107—1062no—
436#106—22no—
437#103—22no—
438#102—22no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—532no—
446#95—1062no—
447C24—21no—
448C24—532no—
449C24—1061no—
450C24—1062no—
451C24—1062no—
452C24—1061no—
453C24—1061no—
454C24—4241no—
455C24—4241no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—4242no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4—4242no—
477C2×D4—4242no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—82no—
500D8—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—4241no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—4241no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—4242no—
529C22⋊C4—2124no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—1064no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—4241no—
544C23—4241no—
545C23—4244no—
546C23—4244no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318511yescharacteristic
558C23#1313323812yes—
559C23#1313324412yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—4241no—
568D4—4244no—
569D4—4244no—
570D4—4248no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—4242no—
618C22—4244no—
619C22—4244no—
620C22—4244no—
621C22—2124no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22#1681076712yes—
629C22#1681076712yes—
630C22C2×#1313318511yescharacteristic
631C22C2×#1313323811yescharacteristic
632C22C2×#1313324411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—4242no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—161no—
648C2—4242no—
649C2—4242no—
650C2C2×#1681076711yescharacteristic
651C2#2028407011yescharacteristic
652C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3187C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3187D53
hypocenterC53#18296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811213C2semidirect
2. #20285463C2semidirect
3. #20280451C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273660C2semidirect
6. #20273287C2semidirect
7. #20273284C2semidirect
8. C2×#16810346C2semidirect
9. C53×#3187C2semidirect
23. #16810936C22semidirect
26. #16810757C22semidirect
29. #16810549C22semidirect
31. #16810531C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
39. C53×#483C22semidirect
42. C53×#450C22semidirect
48. C22×D212D4semidirect
65. #13133191D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
96. C22×Q8×C53D4semidirect
104. C22⋊Q8×C53D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
318. #3187D53semidirect
351. #483C2×D53semidirect
357. #450C2×D53semidirect
371. C53#18296semidirect
373. C22×Q8C22⋊D53semidirect
396. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
417. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
#202854632
#202804512
#202737282
#202736602
#202732872
#202732842
C2×#168103462
C53×#31872
#1829653