Finite Group Databasebeta

← #27358025

Subgroups — #27358025

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C214yesmaximal, complemented
6#20273662C214yesmaximal, complemented
7#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811210—22no—
11#16811210—22no—
12#16811210—22no—
13#16811210C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810954C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810936—21no—
27#16810934C2212yescomplemented
28#16810857—22no—
29#16810852—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810764—21no—
32#16810757—21no—
33#16810756C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810550C2212yescomplemented
36#16810540—22no—
37#16810533C2212yescomplemented
38#16810500—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
47C22×D212—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133212—24no—
58#13133212—24no—
59#13133203—24no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133201—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196D412yescomplemented
66#13133196C2312yes—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133187—44no—
74#13133185—24no—
75#13133185—24no—
76D4×Dic53—24no—
77D4×Dic53—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921D412yes—
94C2×#11719921C2312yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133142—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yescomplemented
112#121×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119#95×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—81no—
128C23×D53—81no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—81no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—81no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53—82no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—81no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—81no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—81no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719922—82no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—44no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—82no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—24no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—81no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#13512yes—
214C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—84no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—84no—
255C22⋊D53—84no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—84no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—88no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#18296—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53#44912yes—
291C22×C53#44912yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—84no—
300C2×D53—84no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—82no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—81no—
317C2×#538—531no—
318#3187—531no—
319#3186—531no—
320#2617—531no—
321#1612—534no—
322#1600—534no—
323#1520—531no—
324#1519D5311yescharacteristic, complemented
325C2×#323—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#44911yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334D53—82no—
335D53—161no—
336#538—534no—
337#538—1062no—
338#538—1062no—
339#538—1062no—
340C2×#126—1061no—
341C2×#124—1061no—
342C2×#123—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121—1061no—
346C2×#121C2×D5311yescharacteristic
347C2×#120—1061no—
348C2×#120—1061no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C22×C22⋊C4—531no—
351#483—532no—
352#481—1061no—
353#480—532no—
354#480—1061no—
355#466—1062no—
356#465—1062no—
357#450—532no—
358#448—1061no—
359#447—532no—
360#447—1061no—
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363#397—532no—
364#394—1062no—
365#392—532no—
366#386—1061no—
367#380C2×D5311yescharacteristic
368#328—534no—
369#327C2×D5314yescomplemented
370#323—534no—
371C53#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—531no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
381C23×C4—531no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1061no—
388#126—1064no—
389#126—1064no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121D21212yescomplemented
407#121C22×D5312yes—
408#120—1064no—
409#120—1064no—
410#120—2124no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1064no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—1061no—
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437#103—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—1062no—
446#95C22×D5312yes—
447C24—21no—
448C24—532no—
449C24—1061no—
450C24—1062no—
451C24—1062no—
452C24—1061no—
453C24—1061no—
454C24—4241no—
455C24—4241no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—4242no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4C2×D21212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—4242no—
500D8—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—4241no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4C2×D21212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—4242no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C42—1064no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—4241no—
542C23—4241no—
543C23—4244no—
544C23—4244no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23#1313318711yescharacteristic
557C23#1313318711yescharacteristic
558C23#1313323812yes—
559C23#1313324112yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4248no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4244no—
572D4—4244no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×D21211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—4242no—
619C22—4244no—
620C22—4244no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2124no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22#1681076912yes—
629C22#1681076912yes—
630C22C2×#1313318711yescharacteristic
631C22C2×#1313323811yescharacteristic
632C22C2×#1313324111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—8481no—
649C2—4242no—
650C2C2×#1681076911yescharacteristic
651C2#2028407411yescharacteristic
652C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#18296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811210C2semidirect
2. #20285473C2semidirect
3. #20285463C2semidirect
4. #20280452C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273286C2semidirect
8. C2×#16810346C2semidirect
9. C53×#1519C2semidirect
24. #16810954C22semidirect
27. #16810934C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
33. #16810756C22semidirect
35. #16810550C22semidirect
37. #16810533C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
46. C22×Dic106D4semidirect
65. #13133196D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
106. C22×D4×C53D4semidirect
111. #121×C53D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
324. #1519D53semidirect
369. #327C2×D53semidirect
371. C53#18296semidirect
380. C22×D4D212semidirect
406. #121D212semidirect
418. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
#202854732
#202854632
#202804522
#202737302
#202736622
#202732862
C2×#168103462
C53×#15192
#1829653