Finite Group Databasebeta

← #27358026

Subgroups — #27358026

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C214yesmaximal, complemented
6#20273663C214yesmaximal, complemented
7#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811211—22no—
11#16811211—22no—
12#16811211—22no—
13#16811211C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133186—21no—
22C2×#13133186—21no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810954C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810937—21no—
27#16810937C2212yescomplemented
28#16810859—22no—
29#16810852—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810764—21no—
32#16810759—21no—
33#16810759C2212yescomplemented
34#16810548C2212yescomplemented
35#16810539—22no—
36#16810532C2212yescomplemented
37#16810502—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810361C2214yescomplemented
40#16810358C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
46C22×D212D411yescharacteristic, complemented
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133210—24no—
57#13133210—24no—
58#13133203—24no—
59#13133203—24no—
60#13133199—24no—
61#13133199—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yescomplemented
65#13133196C2312yes—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yescomplemented
73#13133191C2312yes—
74#13133190—24no—
75#13133190—24no—
76#13133186—24no—
77#13133186—24no—
78#13133186—44no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133151—22no—
98#13133149—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124C2312yes—
105C25×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53D412yes—
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C22⋊C8×C53C2312yes—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53—81no—
125C24×C53—81no—
126C24×C53C2×D412yes—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—21no—
129C23×D53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—81no—
133C22×C4×C53—81no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—81no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—81no—
175C2×C8×C53—81no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—44no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—82no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—24no—
203D424—82no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—84no—
219C23×C53—84no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53#13512yes—
223C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—84no—
252C22⋊D53—84no—
253C22⋊D53—88no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—81no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—42no—
277#18296—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53#44912yes—
294C22×C53#44912yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53C2×#13511yescharacteristic
297C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—82no—
316Dic53—81no—
317C2×#538—531no—
318#3187—531no—
319#3186—531no—
320#2617—531no—
321#1612—534no—
322#1600—534no—
323#1520—531no—
324#1519—531no—
325C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#44911yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334D53—82no—
335D53—161no—
336#538—534no—
337#538—1062no—
338#538—1062no—
339#538—1062no—
340C2×#126—1061no—
341C2×#124—1061no—
342C2×#123—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×#121—531no—
345C2×#121—531no—
346C2×#121—1061no—
347C2×#120—1061no—
348C2×#120—1061no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
351#483—532no—
352#481—1061no—
353#480—532no—
354#480—1061no—
355#466—1062no—
356#465—1062no—
357#450—532no—
358#448—1061no—
359#447—532no—
360#447—1061no—
361C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363#397—532no—
364#394—1062no—
365#392—532no—
366#386—1061no—
367#380—531no—
368#328—534no—
369#327—534no—
370#323C2×D5314yescomplemented
371C53#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25D21211yescharacteristic
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4D21211yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388#126—1064no—
389#126—1064no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—1064no—
409#120—1064no—
410#120—2124no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1064no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4D21212yes—
433C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
434C2×C42—1061no—
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437#103—1062no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C22×D5312yes—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—532no—
446#95—1062no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—1061no—
454C24—1061no—
455C24C2×D21212yes—
456C24C2×D21211yescharacteristic
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4241no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—4241no—
469C2×D4—4241no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4C2×D21212yes—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—4242no—
500D8—4242no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—4242no—
527C22⋊C4—2124no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C42—1064no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—1062no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2122no—
556C23#1313318711yescharacteristic
557C23#1313318711yescharacteristic
558C23#1313323912yes—
559C23#1313324512yes—
560C23C22×D21211yescharacteristic
561Q8—4241no—
562Q8—2122no—
563D4—4241no—
564D4—4248no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4244no—
568D4—4244no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4244no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22#1681077012yes—
629C22#1681077012yes—
630C22C2×#1313318711yescharacteristic
631C22C2×#1313323911yescharacteristic
632C22C2×#1313324511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—4242no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—8481no—
649C2—4242no—
650C2C2×#1681077011yescharacteristic
651C2#2028407511yescharacteristic
652C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#18296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811211C2semidirect
2. #20285473C2semidirect
3. #20285466C2semidirect
4. #20280449C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273663C2semidirect
7. #20273288C2semidirect
8. #20273284C2semidirect
9. C2×C53×#323C2semidirect
24. #16810954C22semidirect
27. #16810937C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
33. #16810759C22semidirect
34. #16810548C22semidirect
36. #16810532C22semidirect
39. #16810361C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
44. C53×#323C22semidirect
45. C22×Dic106D4semidirect
46. C22×D212D4semidirect
64. #13133196D4semidirect
72. #13133191D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
325. C2×#323D53semidirect
370. #323C2×D53semidirect
371. C53#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202854732
#202854662
#202804492
#202737312
#202736632
#202732882
#202732842
C2×C53×#3232
#1829653