Finite Group Databasebeta

← #27358031

Subgroups — #27358031

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic
2#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C214yesmaximal, complemented
5#20273694C214yesmaximal, complemented
6#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811213—22no—
11#16811213—22no—
12#16811213—22no—
13#16811213C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133187—21no—
20C2×#13133177—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22#16810951—21no—
23#16810941C2212yescomplemented
24#16810854—22no—
25#16810773—21no—
26#16810762C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810558C2212yescomplemented
29#16810545—22no—
30#16810534C2212yescomplemented
31#16810495—21no—
32#16810483C2211yescharacteristic
33#16810478—21no—
34#16810360C2214yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#484—21no—
40C53×#484C2212yescomplemented
41C53×#467—22no—
42C53×#451—21no—
43C53×#451C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C22×#88322—21no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133206—24no—
57#13133206—24no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133192—24no—
61#13133192—24no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65#13133191C2312yes—
66#13133187—24no—
67#13133187—24no—
68#13133177—24no—
69#13133177—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921D412yes—
86C2×#11719921C2312yes—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133148—22no—
89#13133141—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133124—22no—
94#13133124C2312yes—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C53—22no—
99C22×C8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#107×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#103×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—81no—
126C23×D53—81no—
127C23×D53C2×D412yes—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—81no—
132C2×Q8×C53—81no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—81no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—81no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—81no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—82no—
164Q16×C53—82no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—81no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719924—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—82no—
191#11719921—82no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—81no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—82no—
197C4×Dic53—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—81no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53#13512yes—
205C23×C53#13712yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—44no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—81no—
258D212—42no—
259D212—81no—
260D212—84no—
261D212—84no—
262C4×D53—84no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#18297—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53#45212yes—
275C22×C53#45212yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53C2×#13511yescharacteristic
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C2×D53—44no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—84no—
288C2×D53—84no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—82no—
301C2×#538—531no—
302#3189D5311yescharacteristic, complemented
303#3187—531no—
304#2626—531no—
305#1618—534no—
306#1606—534no—
307#1520—531no—
308#1519—531no—
309C2×#323—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53C2×#45211yescharacteristic
315C2×C53#301911yescharacteristic
316C2×C53#302611yescharacteristic
317D53—82no—
318D53—82no—
319#538—534no—
320#538—1062no—
321#538—1062no—
322#538—1062no—
323C2×#126—1061no—
324C2×#124—1061no—
325C2×#123—1061no—
326C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×#120—1061no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C22⋊C4—531no—
333#484—21no—
334#484C2×D5312yescomplemented
335#483—1061no—
336#481—532no—
337#467—22no—
338#465—1062no—
339#451—21no—
340#451C2×D5312yescomplemented
341#450—1061no—
342#448—532no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#399—532no—
346#396—1062no—
347#393—532no—
348#385—1061no—
349#380—531no—
350#379—1061no—
351#328—534no—
352#327—534no—
353#323—534no—
354C53#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—531no—
356C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q16—22no—
366C2×SD16—1062no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1061no—
369#126—1064no—
370#126—1064no—
371#124—1064no—
372#124—1064no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
382C22⋊Q8C22×D5312yes—
383#121—532no—
384#121—532no—
385#121—1064no—
386#121—1064no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—1061no—
417#107—22no—
418#106—1062no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—532no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8C22×D5312yes—
427#95—532no—
428#95—1062no—
429C24—532no—
430C24—1061no—
431C24—1062no—
432C24—1062no—
433C24—1061no—
434C24—1061no—
435C24—4241no—
436C24—4241no—
437C24D4×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—4241no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—4242no—
491C4⋊C4—4241no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—4242no—
507C22⋊C4—4242no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—1064no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518C23—4244no—
519C23—4244no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23#1313318511yescharacteristic
530C23#1313318511yescharacteristic
531C23#1313324012yes—
532C23#1313324912yes—
533C23C2×D4×D5311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—4241no—
539D4—4244no—
540D4—4244no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—4242no—
584C22—4244no—
585C22—4244no—
586C22—4244no—
587C22—2124no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22#1681078412yes—
595C22#1681078412yes—
596C22C2×#1313318511yescharacteristic
597C22C2×#1313324011yescharacteristic
598C22C2×#1313324911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4242no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—4242no—
615C2—4242no—
616C2C2×#1681078411yescharacteristic
617C2#2028407011yescharacteristic
618C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3189C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811213C2
hypercenter#3189D53
hypocenterC53#18297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285468C2semidirect
3. #20280522C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273694C2semidirect
6. #20273287C2semidirect
7. #20273284C2semidirect
8. C2×#16810346C2semidirect
9. C53×#3189C2semidirect
23. #16810941C22semidirect
26. #16810762C22semidirect
28. #16810558C22semidirect
30. #16810534C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#484C22semidirect
43. C53×#451C22semidirect
302. #3189D53semidirect
334. #484C2×D53semidirect
340. #451C2×D53semidirect
354. C53#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
#202854682
#202805222
#202737622
#202736942
#202732872
#202732842
C2×#168103462
C53×#31892
#1829753