Finite Group Databasebeta

← #27358032

Subgroups — #27358032

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C214yesmaximal, complemented
5#20273695C214yesmaximal, complemented
6#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#538C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11#16810958—21no—
12#16810956C2212yescomplemented
13#16810953—21no—
14#16810939C2212yescomplemented
15#16810862—22no—
16#16810850—22no—
17#16810779—21no—
18#16810778C2212yescomplemented
19#16810774—21no—
20#16810761C2212yescomplemented
21C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23#16810559C2212yescomplemented
24#16810546—22no—
25#16810535C2212yescomplemented
26#16810496—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810479—21no—
29#16810360C2214yescomplemented
30#16810357C2214yescomplemented
31#16810347C2214yescomplemented
32C53×#538—22no—
33C53×#538—22no—
34C53×#538—22no—
35C53×#538C2214yes—
36C2×#126×C53—21no—
37C2×#124×C53—21no—
38C2×#123×C53—21no—
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C2×#120×C53—21no—
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C22×#88322—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196—21no—
53#13133196—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64#13133141—22no—
65#13133140—22no—
66#13133140—22no—
67#13133138—22no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322C2312yes—
71C22⋊#88322C2312yes—
72#13133124—22no—
73#13133124C2312yes—
74C25×C53D411yescharacteristic
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53—21no—
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53—21no—
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83#126×C53—24no—
84#126×C53—24no—
85#124×C53—24no—
86#124×C53—24no—
87#123×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53D412yes—
92C22⋊Q8×C53C2312yes—
93#121×C53—24no—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53D412yes—
98#121×C53C2312yes—
99#120×C53—24no—
100#120×C53—24no—
101C4×D4×C53—24no—
102C4×D4×C53—24no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53D412yes—
117C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C42×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53—81no—
125C24×C53—81no—
126C24×C53C2×D412yes—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—81no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—81no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53—82no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—81no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—24no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—82no—
187C22⋊Dic53—82no—
188#11719925—82no—
189#11719923—82no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—81no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—82no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—81no—
199C2×#88322—81no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—84no—
218C23×C53—84no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#13512yes—
222C23×C53#13712yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—84no—
232D4×C53—84no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263#88322—42no—
264#88322—42no—
265#18297—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—84no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53#45212yes—
286C22×C53#45212yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298Dic53—82no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301C2×#538D5311yescharacteristic
302#3189—531no—
303#3187—531no—
304#2626—531no—
305#1618—534no—
306#1606—534no—
307#1520—531no—
308#1519—531no—
309C2×#323—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53C2×#45211yescharacteristic
317C2×C53#301911yescharacteristic
318C2×C53#302611yescharacteristic
319#538—22no—
320#538—22no—
321#538—22no—
322#538C2×D5314yes—
323C2×#126—21no—
324C2×#124—21no—
325C2×#123—21no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
328C2×#121—21no—
329C2×#121C2×D5311yescharacteristic
330C2×#120—21no—
331C2×C4×D4—21no—
332C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333#484—532no—
334#484—1061no—
335#483—1061no—
336#481—532no—
337#467—1062no—
338#465—1062no—
339#451—532no—
340#451—1061no—
341#450—1061no—
342#448—532no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345#399—532no—
346#396—1062no—
347#393—532no—
348#385—1061no—
349#380—531no—
350#379—1061no—
351#328—534no—
352#327—534no—
353#323—534no—
354C53#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25C22⋊D5311yescharacteristic
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q16—1062no—
366C2×SD16—1062no—
367C22×C8—1061no—
368C22×C8—1061no—
369#126—24no—
370#126—24no—
371#124—24no—
372#124—24no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
382C22⋊Q8C22×D5312yes—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121C22⋊D5312yes—
388#121C22×D5312yes—
389#120—24no—
390#120—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
415C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C42—21no—
417#107—1062no—
418#106—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—532no—
424C22⋊C8—532no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#95—532no—
428#95—1062no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—81no—
435C24—81no—
436C24C2×C22⋊D5312yes—
437C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8—4241no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—4242no—
488C4⋊C4—4241no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—4242no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#1313318611yescharacteristic
530C23#1313318611yescharacteristic
531C23#1313323712yes—
532C23#1313324712yes—
533C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318611yescharacteristic
570C2×C4#1313318611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—2122no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22#1681078512yes—
595C22#1681078512yes—
596C22C2×#1313318611yescharacteristic
597C22C2×#1313323711yescharacteristic
598C22C2×#1313324711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—4242no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2C2×#1681078511yescharacteristic
617C2#2028407211yescharacteristic
618C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#538C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#538D53
hypocenterC53#18297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285487C2semidirect
2. #20285472C2semidirect
3. #20280520C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273695C2semidirect
6. #20273287C2semidirect
7. #20273283C2semidirect
8. C2×#16810347C2semidirect
12. #16810956C22semidirect
14. #16810939C22semidirect
18. #16810778C22semidirect
20. #16810761C22semidirect
23. #16810559C22semidirect
25. #16810535C22semidirect
29. #16810360C22semidirect
30. #16810357C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
354. C53#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854872
#202854722
#202805202
#202737632
#202736952
#202732872
#202732832
C2×#168103472
C2×C53×#5382
#1829753