Finite Group Databasebeta

← #27358035

Subgroups — #27358035

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic
2#20285490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C214yesmaximal, complemented
6#20273697C214yesmaximal, complemented
7#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811211—22no—
11#16811211—22no—
12#16811211—22no—
13#16811211C2214yes—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133186—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23#16810959—21no—
24#16810959C2212yescomplemented
25#16810954—21no—
26#16810942C2212yescomplemented
27#16810864—22no—
28#16810852—22no—
29#16810781—21no—
30#16810781C2212yescomplemented
31#16810776—21no—
32#16810764C2212yescomplemented
33#16810559C2212yescomplemented
34#16810546—22no—
35#16810535C2212yescomplemented
36#16810496—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810479—21no—
39#16810361C2214yescomplemented
40#16810358C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133210—24no—
55#13133210—24no—
56#13133203—24no—
57#13133203—24no—
58#13133199—24no—
59#13133199—24no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196D412yes—
67#13133196C2312yes—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71#13133191C2312yes—
72#13133190—24no—
73#13133190—24no—
74#13133186—24no—
75#13133186—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133139—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124C2312yes—
104C25×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53—21no—
108C22×C8×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yes—
118C22⋊C8×C53C2312yes—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—81no—
124C24×C53—81no—
125C24×C53C2×D412yes—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53—81no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—81no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—82no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53—81no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—82no—
180C22⋊Dic53—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—81no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—82no—
197C4×Dic53—24no—
198Dic212—82no—
199#11719913—82no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#13512yes—
218C23×C53#13712yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—84no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258C4×D53—84no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—42no—
264C8×C53—42no—
265#18297—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53#45212yes—
282C22×C53#45212yes—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53C2×#13511yescharacteristic
285C22×C53C2×#13711yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—82no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301C2×#538—531no—
302#3189—531no—
303#3187—531no—
304#2626—531no—
305#1618—534no—
306#1606—534no—
307#1520—531no—
308#1519—531no—
309C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—21no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53C2×#45211yescharacteristic
316C2×C53#301911yescharacteristic
317C2×C53#302611yescharacteristic
318D53—82no—
319#538—534no—
320#538—1062no—
321#538—1062no—
322#538—1062no—
323C2×#126—1061no—
324C2×#124—1061no—
325C2×#123—1061no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×#120—1061no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333#484—532no—
334#484—1061no—
335#483—1061no—
336#481—532no—
337#467—1062no—
338#465—1062no—
339#451—532no—
340#451—1061no—
341#450—1061no—
342#448—532no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#399—532no—
346#396—1062no—
347#393—532no—
348#385—1061no—
349#380—531no—
350#379—1061no—
351#328—534no—
352#327—534no—
353#323C2×D5314yescomplemented
354C53#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25D21211yescharacteristic
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4D21211yescharacteristic
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×Q16—1062no—
366C2×SD16—1062no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369#126—1064no—
370#126—1064no—
371#124—1064no—
372#124—1064no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—532no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383#121—532no—
384#121—532no—
385#121—1064no—
386#121—1064no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4D21212yes—
415C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C42—1061no—
417#107—1062no—
418#106—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8C22×D5312yes—
426C22⋊C8C22×D5312yes—
427#95—532no—
428#95—1062no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24—1061no—
436C24C2×D21212yes—
437C24C2×D21211yescharacteristic
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—4241no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4C2×D21212yes—
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—4242no—
475SD16—4242no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—4242no—
490C4⋊C4—4241no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—4242no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—1064no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—1062no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23#1313318711yescharacteristic
530C23#1313318711yescharacteristic
531C23#1313323912yes—
532C23#1313325012yes—
533C23C22×D21211yescharacteristic
534Q8—4241no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537Q8—2122no—
538D4—4241no—
539D4—4244no—
540D4—4244no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4244no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—4244no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22#1681078712yes—
595C22#1681078712yes—
596C22C2×#1313318711yescharacteristic
597C22C2×#1313323911yescharacteristic
598C22C2×#1313325011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—4242no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—4242no—
616C2C2×#1681078711yescharacteristic
617C2#2028407511yescharacteristic
618C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811211C2
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#18297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285490C2semidirect
3. #20285473C2semidirect
4. #20280520C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273697C2semidirect
7. #20273288C2semidirect
8. #20273284C2semidirect
9. C2×C53×#323C2semidirect
24. #16810959C22semidirect
26. #16810942C22semidirect
30. #16810781C22semidirect
32. #16810764C22semidirect
33. #16810559C22semidirect
35. #16810535C22semidirect
39. #16810361C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
44. C53×#323C22semidirect
309. C2×#323D53semidirect
353. #323C2×D53semidirect
354. C53#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
#202854902
#202854732
#202805202
#202737652
#202736972
#202732882
#202732842
C2×C53×#3232
#1829753