Finite Group Databasebeta

← #27358040

Subgroups — #27358040

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285480C212yesmaximal, complemented
3#20273761C212yesmaximal, complemented
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273269C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811238—22no—
14#16811224—22no—
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190—21no—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16810958C2212yes—
25#16810944—22no—
26#16810941C2212yes—
27#16810857—22no—
28#16810850—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810766—22no—
31#16810757C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2211yescharacteristic
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yes—
40C2×#121×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic
43C53×#399C2211yescharacteristic
44C53×#394—21no—
45C53×#394C2211yescharacteristic
46C53×#392—21no—
47C53×#392C2211yescharacteristic
48C53×#388—21no—
49C53×#386—21no—
50C53×#381C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yescomplemented
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—22no—
57#13133216—22no—
58#13133213—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—22no—
62#13133204—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yescomplemented
73#13133196C2312yes—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yescomplemented
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yescomplemented
96#13133174—22no—
97C42×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—81no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53—81no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—81no—
154C22×C4×C53—81no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169#11719945—82no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—81no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719923—82no—
200#11719922—82no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53#12012yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—84no—
244D4×C53—84no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#13512yes—
269C2×C4×C53C22×D412yes—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—81no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287Dic106—81no—
288#88322—42no—
289#88322—42no—
290#18298—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#13511yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328#3460—531no—
329#3188—532no—
330#2635D5311yescharacteristic, complemented
331#1618—532no—
332#1617—531no—
333#1616—531no—
334#1600—532no—
335#1599—531no—
336#1598—531no—
337#1516—532no—
338#1459—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—161no—
344C2×C53#300211yescharacteristic
345C2×C53#302111yescharacteristic
346C2×C53#302611yescharacteristic
347D53—82no—
348#544—531no—
349#542—1062no—
350#540—1062no—
351#538—532no—
352#538—1061no—
353#537—531no—
354#535—1061no—
355#532—1062no—
356#529—1062no—
357#525—532no—
358#525—1061no—
359C2×#121C2×D5311yescharacteristic
360C4×#41—1061no—
361C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
362#484—532no—
363#482—1062no—
364#481—532no—
365#466—1062no—
366#465—1062no—
367#450—532no—
368#449—1062no—
369#447—532no—
370C2×C22⋊C8—532no—
371#400C2×D5311yescharacteristic
372#399C2×D5311yescharacteristic
373#394—21no—
374#394C2×D5311yescharacteristic
375#392—21no—
376#392C2×D5311yescharacteristic
377#388—21no—
378#386—21no—
379#381C2×D5311yescharacteristic
380#328—532no—
381#328—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#324—531no—
385#324—531no—
386#323—532no—
387C53#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×D4C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×SD16—1062no—
398C2×D8—1062no—
399C22×C8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401#127—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—532no—
420#121—532no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C42—1062no—
456C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459#103—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—532no—
465C22⋊C8—1062no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D5311yescharacteristic
470#95C22×D5311yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4D4×D5312yes—
511C22×C4D4×D5312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—4242no—
518D8—4242no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—4242no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—1062no—
575C23#1313318512yes—
576C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577Q8—4241no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—4241no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313323712yes—
624C2×C4C2×D4×D5312yes—
625C8—2122no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22C2×#1313318511yescharacteristic
650C22C2×#1313323711yescharacteristic
651C22#1681142111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—4242no—
670C2#2028393111yescharacteristic
671C2#2028408611yescharacteristic
672C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2635D53
hypocenterC53#18298
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20285480C2semidirect
3. #20273761C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273649C2semidirect
9. #20273269C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
11. C53×#2635C2semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
72. #13133196D4semidirect
77. #13133191D4semidirect
95. #13133176D4semidirect
330. #2635D53semidirect
387. C53#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202854802
#202737612
#202737562
#202737512
#202736592
#202736542
#202736492
#202732692
#202730332
C53×#26352
#1829853