Finite Group Databasebeta

← #27358042

Subgroups — #27358042

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285476C212yesmaximal, complemented
2#20280599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273271C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810956C2212yes—
14#16810947—22no—
15#16810939C2212yes—
16#16810857—22no—
17#16810854—22no—
18#16810773C2212yes—
19#16810768—22no—
20#16810756C2212yes—
21C2×C22⋊#88322C2212yes—
22#16810562C2211yescharacteristic
23#16810559C2211yescharacteristic
24#16810540C2211yescharacteristic
25#16810538—21no—
26#16810532C2211yescharacteristic
27#16810531—21no—
28#16810514—21no—
29#16810502—21no—
30#16810486C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2211yescharacteristic
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yes—
38C53×#544C2211yescharacteristic
39C53×#542—22no—
40C53×#540—22no—
41C53×#538—21no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C53×#535—21no—
45C53×#532—22no—
46C53×#529—22no—
47C53×#525—21no—
48C53×#525C2212yes—
49C4×#41×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69#13133141—22no—
70#13133138—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322C2312yes—
75C22⋊#88322C2312yes—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yescomplemented
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—22no—
88#127×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yescomplemented
112#121×C53C2312yes—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D412yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—22no—
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—82no—
140#41×C53—82no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—81no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—81no—
208C22⋊Dic53—81no—
209#11719924—82no—
210#11719922—82no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—42no—
214#11719921—81no—
215#11719921—81no—
216C4⋊Dic53—22no—
217#11719919—81no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53#12012yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—81no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—81no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—44no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#13512yes—
274C2×C4×C53C22×D412yes—
275C22⋊D53—84no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288#88322—42no—
289#88322—42no—
290#18298—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#13511yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328#3460D5311yescharacteristic, complemented
329#3188—532no—
330#2635—531no—
331#1618—532no—
332#1617—531no—
333#1616—531no—
334#1600—532no—
335#1599—531no—
336#1598—531no—
337#1516—532no—
338#1459—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#300211yescharacteristic
345C2×C53#302111yescharacteristic
346C2×C53#302611yescharacteristic
347D53—161no—
348#544C2×D5311yescharacteristic
349#542—22no—
350#540—22no—
351#538—21no—
352#538C2×D5312yes—
353#537C2×D5311yescharacteristic
354#535—21no—
355#532—22no—
356#529—22no—
357#525—21no—
358#525C2×D5312yes—
359C2×#121—531no—
360C4×#41—21no—
361C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
362#484—532no—
363#482—1062no—
364#481—532no—
365#466—1062no—
366#465—1062no—
367#450—532no—
368#449—1062no—
369#447—532no—
370C2×C22⋊C8—532no—
371#400—531no—
372#399—531no—
373#394—531no—
374#394—1061no—
375#392—531no—
376#392—1061no—
377#388—1061no—
378#386—1061no—
379#381—531no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#324—531no—
385#324—531no—
386#323—532no—
387C53#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×SD16—1062no—
398C2×D8—1062no—
399C22×C8—1062no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D5312yes—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121C22⋊D5312yescomplemented
427#121C22×D5312yes—
428#120—22no—
429#120—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117C22⋊D5312yescomplemented
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C42—22no—
456C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459#103—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—532no—
465C22⋊C8—1062no—
466#95—531no—
467#95—531no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—1061no—
472C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—4242no—
518D8—4242no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—4242no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—4241no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23#1313318612yes—
576C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—4244no—
591D4—4244no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318611yescharacteristic
622C2×C4#1313318611yescharacteristic
623C2×C4#1313323712yes—
624C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
625C8—2122no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22C2×#1313318611yescharacteristic
650C22C2×#1313323711yescharacteristic
651C22#1681142111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—8481no—
670C2#2028393311yescharacteristic
671C2#2028408711yescharacteristic
672C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#18298
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285476C2semidirect
2. #20280599C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273271C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
11. C53×#3460C2semidirect
83. C2×#41×C53D4semidirect
102. C22⋊Q8×C53D4semidirect
111. #121×C53D4semidirect
128. #117×C53D4semidirect
328. #3460D53semidirect
387. C53#18298semidirect
390. C2×#41C22⋊D53semidirect
415. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
426. #121C22⋊D53semidirect
443. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854762
#202805992
#202737632
#202737572
#202737522
#202736612
#202736552
#202736502
#202732712
#202730332
C53×#34602
#1829853