Finite Group Databasebeta

← #27358043

Subgroups — #27358043

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285479C212yesmaximal, complemented
3#20280608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273662C212yesmaximal, complemented
7#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273268C212yesmaximal, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—21no—
16#16811210C2212yes—
17#16811187—21no—
18#16811168—22no—
19#16811159—22no—
20#16811133—21no—
21#16811133C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#41×Dic53—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yes—
26#16810949—22no—
27#16810858—22no—
28#16810853—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810769—22no—
31#16810756C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810541—21no—
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810533—21no—
37#16810533C2211yescharacteristic
38#16810512—21no—
39#16810501—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yescomplemented
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133216—22no—
63#13133213—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133208—22no—
67#13133206—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197D412yescomplemented
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188D412yescomplemented
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175D412yescomplemented
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719947—82no—
160#11719947—82no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212—81no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719922—82no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—42no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—81no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—22no—
219#11719913—82no—
220C8×D53—82no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53#12012yes—
240Q8×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53#13512yes—
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—82no—
275C2×Dic53#12011yescharacteristic
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277D212—44no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—84no—
281D212—84no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—81no—
286Dic106—42no—
287Dic106—81no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#18298—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—21no—
323Dic53—21no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328#3460—531no—
329#3188—532no—
330#2635—531no—
331#1618—532no—
332#1617—531no—
333#1616D5311yescharacteristic, complemented
334#1600—532no—
335#1599—531no—
336#1598—531no—
337#1516—532no—
338#1459—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#300211yescharacteristic
343C2×C53#302111yescharacteristic
344C2×C53#302611yescharacteristic
345D53—42no—
346D53—81no—
347D53—161no—
348#544—531no—
349#542—1062no—
350#540—1062no—
351#538—532no—
352#538—1061no—
353#537C2×D5311yescharacteristic
354#535—1061no—
355#532—1062no—
356#529—1062no—
357#525—532no—
358#525—1061no—
359C2×#121—531no—
360C4×#41—1061no—
361C2×C4×D4—531no—
362#484—532no—
363#482—1062no—
364#481C2×D5312yes—
365#466—1062no—
366#465—1062no—
367#450—532no—
368#449—1062no—
369#447—532no—
370C2×C22⋊C8—532no—
371#400C2×D5311yescharacteristic
372#399—531no—
373#394—531no—
374#394—1061no—
375#392—531no—
376#392—1061no—
377#388—1061no—
378#386—1061no—
379#381—531no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#327—532no—
383#327C2×D5312yes—
384#324—531no—
385#324C2×D5311yescharacteristic
386#323—532no—
387C53#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×D8—1062no—
399C22×C8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401#127—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—532no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121C22×D5312yes—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440#117—532no—
441#117—1061no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1062no—
457#107—1062no—
458#106—22no—
459#103—1062no—
460#102—22no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—1062no—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95C22×D5311yescharacteristic
471C24—531no—
472C24—531no—
473C24—1061no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—4242no—
477#41—4242no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4D4×D5312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—4242no—
518D8—4242no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—4242no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—4241no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C23—22no—
559C23—532no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—4241no—
579Q8—2122no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—4244no—
586D4—4244no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—2124no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4#1313323812yes—
624C2×C4C2×D4×D5312yes—
625C8—42no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—1062no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#120×D5311yescharacteristic
650C22C2×#1313323811yescharacteristic
651C22#1681141911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1061no—
659C4—1061no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—8481no—
668C2—4241no—
669C2—2122no—
670C2#2028393411yescharacteristic
671C2#2028408511yescharacteristic
672C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18298
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. #20285479C2semidirect
3. #20280608C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273756C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273268C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
52. C2×#11719947D4semidirect
75. #13133197D4semidirect
85. #13133188D4semidirect
101. #13133175D4semidirect
333. #1616D53semidirect
387. C53#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202854792
#202806082
#202737602
#202737562
#202736622
#202736572
#202736502
#202732682
#202730322
C53×#16162
#1829853