Finite Group Databasebeta

← #27358046

Subgroups — #27358046

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285482C212yesmaximal, complemented
3#20280599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273272C212yesmaximal, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811238—22no—
14#16811224—22no—
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190—21no—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C4×#11719945—21no—
25#16810959C2212yes—
26#16810948—22no—
27#16810942C2212yes—
28#16810859—22no—
29#16810852—22no—
30#16810776C2212yes—
31#16810770—22no—
32#16810759C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810538—21no—
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810531—21no—
39#16810514—21no—
40#16810502—21no—
41#16810486C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yescomplemented
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×D424—22no—
59#13133216—22no—
60#13133213—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—22no—
64#13133204—22no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yescomplemented
75#13133196C2312yes—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yescomplemented
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133186—22no—
88#13133186—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D412yescomplemented
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C42×D53—22no—
110#13133151—22no—
111#13133149—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—82no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—82no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—81no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219D424—82no—
220#11719913—82no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#12012yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240D4×C53—44no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#13512yes—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—84no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—81no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287Dic106—81no—
288C8×C53—42no—
289C8×C53—42no—
290#18298—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×#13511yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328#3460—531no—
329#3188—532no—
330#2635—531no—
331#1618—532no—
332#1617—531no—
333#1616—531no—
334#1600—532no—
335#1599—531no—
336#1598—531no—
337#1516—532no—
338#1459D5311yescharacteristic, complemented
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53#300211yescharacteristic
344C2×C53#302111yescharacteristic
345C2×C53#302611yescharacteristic
346D53—82no—
347D53—161no—
348#544—531no—
349#542—1062no—
350#540—1062no—
351#538—532no—
352#538—1061no—
353#537—531no—
354#535—1061no—
355#532—1062no—
356#529—1062no—
357#525—532no—
358#525—1061no—
359C2×#121—531no—
360C4×#41—1061no—
361C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
362#484—532no—
363#482—1062no—
364#481—532no—
365#466—1062no—
366#465—1062no—
367#450—532no—
368#449—1062no—
369#447—532no—
370C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
371#400—531no—
372#399—531no—
373#394—531no—
374#394—1061no—
375#392—531no—
376#392—1061no—
377#388—1061no—
378#386—1061no—
379#381—531no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#324C2×D5311yescharacteristic
385#324C2×D5311yescharacteristic
386#323C2×D5312yes—
387C53#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4D21211yescharacteristic
395C23×C4D21211yescharacteristic
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×SD16—1062no—
398C2×D8—1062no—
399C22×C8—22no—
400C4⋊Q8—1062no—
401#127—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—532no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C42—1062no—
456C2×C42D21211yescharacteristic
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459#103—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466#95—531no—
467#95—531no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471C24—1061no—
472C24C2×D21211yescharacteristic
473C24C2×D21211yescharacteristic
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—4242no—
518D8—4242no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—82no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1062no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23#1313318712yes—
576C23C22×D21211yescharacteristic
577Q8—4241no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—44no—
581D4—4241no—
582D4—4244no—
583D4—4244no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313323912yes—
624C2×C4C2×D4×D5312yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22C2×#1313318711yescharacteristic
650C22C2×#1313323911yescharacteristic
651C22#1681142311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—8481no—
669C2—4242no—
670C2#2028393711yescharacteristic
671C2#2028408911yescharacteristic
672C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#18298
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20285482C2semidirect
3. #20280599C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273754C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273657C2semidirect
9. #20273652C2semidirect
10. #20273272C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
74. #13133196D4semidirect
81. #13133191D4semidirect
99. #13133176D4semidirect
338. #1459D53semidirect
387. C53#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202854822
#202805992
#202737652
#202737592
#202737542
#202736632
#202736572
#202736522
#202732722
C53×#14592
#1829853