Finite Group Databasebeta

← #27358047

Subgroups — #27358047

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285485C212yesmaximal, complemented
3#20280608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273664C212yesmaximal, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273270C212yesmaximal, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811229—22no—
14#16811213—21no—
15#16811213C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192—21no—
18#16811174—22no—
19#16811158—22no—
20#16811136—21no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23#16811091—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810950—22no—
26#16810941C2212yes—
27#16810860—22no—
28#16810855—22no—
29#16810773C2212yes—
30#16810771—22no—
31#16810759C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810541—21no—
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810533—21no—
37#16810533C2211yescharacteristic
38#16810512—21no—
39#16810501—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yescomplemented
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719924—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133214—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133197—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193D412yescomplemented
76#13133192—21no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192D412yescomplemented
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—21no—
100#13133175D412yescomplemented
101#13133174—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C42×D53—22no—
113#13133148—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—82no—
149#11719949—82no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×Dic106—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191#11719924—82no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—42no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207#11719921—81no—
208#11719921—81no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—81no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—22no—
219D424—82no—
220C8×D53—82no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53#12012yes—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53#13512yes—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268D212—44no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276D212—81no—
277D212—82no—
278D212—84no—
279D212—84no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—81no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—42no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#18298—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323Dic53—21no—
324Dic53—21no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328#3460—531no—
329#3188—532no—
330#2635—531no—
331#1618—532no—
332#1617D5311yescharacteristic, complemented
333#1616—531no—
334#1600—532no—
335#1599—531no—
336#1598—531no—
337#1516—532no—
338#1459—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53#300211yescharacteristic
342C2×C53#302111yescharacteristic
343C2×C53#302611yescharacteristic
344D53—42no—
345D53—82no—
346D53—81no—
347D53—161no—
348#544C2×D5311yescharacteristic
349#542—1062no—
350#540—1062no—
351#538—532no—
352#538—1061no—
353#537—531no—
354#535—1061no—
355#532—1062no—
356#529—1062no—
357#525—532no—
358#525—1061no—
359C2×#121—531no—
360C4×#41—1061no—
361C2×C4×D4—531no—
362#484C2×D5312yes—
363#482—1062no—
364#481—532no—
365#466—1062no—
366#465—1062no—
367#450—532no—
368#449—1062no—
369#447—532no—
370C2×C22⋊C8—532no—
371#400C2×D5311yescharacteristic
372#399—531no—
373#394—531no—
374#394—1061no—
375#392—531no—
376#392—1061no—
377#388—1061no—
378#386—1061no—
379#381—531no—
380#328—532no—
381#328C2×D5312yes—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#324—531no—
385#324C2×D5311yescharacteristic
386#323—532no—
387C53#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×D8—1062no—
399C22×C8—1062no—
400C4⋊Q8—22no—
401#127—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—22no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8C22×D5312yes—
417#121—532no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440#117—21no—
441#117—532no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1062no—
457#107—22no—
458#106—1062no—
459#103—22no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—1062no—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95C22×D5311yescharacteristic
471C24—531no—
472C24—531no—
473C24—1061no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8D4×D5312yes—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—4242no—
518D8—4242no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—4242no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—4241no—
534C4⋊C4D4×D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—22no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C23—532no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1062no—
564C23—1061no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—2122no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4241no—
584D4—4242no—
585D4—4244no—
586D4—4244no—
587D4—2124no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4#1313324012yes—
624C2×C4C2×D4×D5312yes—
625C8—42no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2121no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22#120×D5311yescharacteristic
650C22C2×#1313324011yescharacteristic
651C22#1681142211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1061no—
660C4—1061no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—8481no—
667C2—4241no—
668C2—4242no—
669C2—2122no—
670C2#2028393811yescharacteristic
671C2#2028408511yescharacteristic
672C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18298
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288138C2semidirect
2. #20285485C2semidirect
3. #20280608C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273751C2semidirect
6. #20273664C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273652C2semidirect
9. #20273270C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
52. C2×#11719949D4semidirect
75. #13133193D4semidirect
84. #13133192D4semidirect
100. #13133175D4semidirect
332. #1617D53semidirect
387. C53#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202854852
#202806082
#202737622
#202737512
#202736642
#202736552
#202736522
#202732702
#202730322
C53×#16172
#1829853