Finite Group Databasebeta

← #27358048

Subgroups — #27358048

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic
2#20285493C212yesmaximal, complemented
3#20280641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273730C212yesmaximal, complemented
5#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273692C212yesmaximal, complemented
8#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273268C212yesmaximal, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—21no—
16#16811210C2212yes—
17#16811187—21no—
18#16811168—22no—
19#16811159—22no—
20#16811133—21no—
21#16811133C2212yes—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23#41×Dic53—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810962—22no—
26#16810954C2212yes—
27#16810934C2212yes—
28#16810863—22no—
29#16810849—22no—
30#16810782—22no—
31#16810779C2212yes—
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810553C2211yescharacteristic
34#16810550C2211yescharacteristic
35#16810549—21no—
36#16810541—21no—
37#16810534C2211yescharacteristic
38#16810505—21no—
39#16810494—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yes—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133216—22no—
59#13133213—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133206—22no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197D412yes—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133188D412yes—
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175D412yes—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—22no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—81no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—82no—
162#11719947—82no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—41no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174SD16×C53—82no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—81no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—82no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—22no—
214C8×D53—82no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53#12012yes—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#13512yes—
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269D212—44no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—81no—
274Dic106—42no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#18299—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3460—531no—
311#3190—532no—
312#2638—531no—
313#1612—532no—
314#1611—531no—
315#1610—531no—
316#1606—532no—
317#1605—531no—
318#1604D5311yescharacteristic, complemented
319#1516—532no—
320#1459—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#300211yescharacteristic
325C2×C53#302211yescharacteristic
326C2×C53#302611yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—81no—
329#544—531no—
330#542—1062no—
331#540—1062no—
332#538—532no—
333#538—1061no—
334#537C2×D5311yescharacteristic
335#535—1061no—
336#532—1062no—
337#529—1062no—
338#525—532no—
339#525—1061no—
340C2×C22⋊Q8—531no—
341C4×#41—1061no—
342C2×C4×D4—531no—
343#485—1062no—
344#483—532no—
345#480—532no—
346#467—1062no—
347#465—1062no—
348#452—1062no—
349#451—532no—
350#448C2×D5312yes—
351C2×C22⋊C8—532no—
352#398—531no—
353#397—531no—
354#397—1061no—
355#395C2×D5311yescharacteristic
356#394—1061no—
357#393—531no—
358#387—1061no—
359#385—1061no—
360#381—531no—
361#328—532no—
362#328—532no—
363#327—532no—
364#327C2×D5312yes—
365#324—531no—
366#324C2×D5311yescharacteristic
367#323—532no—
368C53#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×D4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#127—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—532no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121C22×D5312yes—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—532no—
420#117—1061no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1062no—
436#107—1062no—
437#106—1062no—
438#103—22no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—1062no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—21no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95C22×D5311yescharacteristic
452C24—531no—
453C24—531no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—4242no—
457#41—4242no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4D4×D5312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4241no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—4242no—
493SD16—82no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—4242no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C23—22no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23C2×D4×D5311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2124no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4#1313323812yes—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—2122no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#120×D5311yescharacteristic
612C22C2×#1313323811yescharacteristic
613C22#1681141911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—4241no—
631C2—2122no—
632C2#2028393411yescharacteristic
633C2#2028409211yescharacteristic
634C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288132C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18299
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285493C2semidirect
3. #20280641C2semidirect
4. #20273730C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273718C2semidirect
7. #20273692C2semidirect
8. #20273688C2semidirect
9. #20273268C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
318. #1604D53semidirect
368. C53#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202854932
#202806412
#202737302
#202737252
#202737182
#202736922
#202736882
#202732682
#202730322
C53×#16042
#1829953