Finite Group Databasebeta

← #27358051

Subgroups — #27358051

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20285496C212yesmaximal, complemented
3#20273727C212yesmaximal, complemented
4#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273269C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811238—22no—
14#16811224—22no—
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190—21no—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16810961—22no—
25#16810953C2212yes—
26#16810936C2212yes—
27#16810862—22no—
28#16810854—22no—
29#16810783—22no—
30#16810779C2212yes—
31#16810762C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2211yescharacteristic
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398C2211yescharacteristic
43C53×#397—21no—
44C53×#397C2211yescharacteristic
45C53×#395C2211yescharacteristic
46C53×#394—21no—
47C53×#393C2211yescharacteristic
48C53×#387—21no—
49C53×#385—21no—
50C53×#381C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C22×#88322—22no—
57#13133216—22no—
58#13133213—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—22no—
62#13133204—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yes—
73#13133196C2312yes—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yes—
96#13133174—22no—
97C42×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53D411yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—82no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53—81no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719925—82no—
194#11719924—82no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53#12012yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—44no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#13512yes—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—81no—
276#88322—42no—
277#88322—42no—
278#18299—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310#3460—531no—
311#3190—532no—
312#2638D5311yescharacteristic, complemented
313#1612—532no—
314#1611—531no—
315#1610—531no—
316#1606—532no—
317#1605—531no—
318#1604—531no—
319#1516—532no—
320#1459—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#300211yescharacteristic
326C2×C53#302211yescharacteristic
327C2×C53#302611yescharacteristic
328D53—82no—
329#544—531no—
330#542—1062no—
331#540—1062no—
332#538—532no—
333#538—1061no—
334#537—531no—
335#535—1061no—
336#532—1062no—
337#529—1062no—
338#525—532no—
339#525—1061no—
340C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
341C4×#41—1061no—
342C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
343#485—1062no—
344#483—532no—
345#480—532no—
346#467—1062no—
347#465—1062no—
348#452—1062no—
349#451—532no—
350#448—532no—
351C2×C22⋊C8—532no—
352#398C2×D5311yescharacteristic
353#397—21no—
354#397C2×D5311yescharacteristic
355#395C2×D5311yescharacteristic
356#394—21no—
357#393C2×D5311yescharacteristic
358#387—21no—
359#385—21no—
360#381C2×D5311yescharacteristic
361#328—532no—
362#328—532no—
363#327—532no—
364#327—532no—
365#324—531no—
366#324—531no—
367#323—532no—
368C53#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C22×C8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#127—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C42—1062no—
435C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
436#107—1062no—
437#106—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—532no—
444C22⋊C8—1062no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95C22×D5311yescharacteristic
451#95C22×D5311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454#41—4242no—
455#41—4242no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4D4×D5312yes—
486C22×C4D4×D5312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—4242no—
493SD16—4242no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—4242no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1062no—
543C23#1313318512yes—
544C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—4241no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—44no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313323712yes—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—2122no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22C2×#1313323711yescharacteristic
613C22#1681142111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—4242no—
632C2#2028393111yescharacteristic
633C2#2028409311yescharacteristic
634C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#2638D53
hypocenterC53#18299
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285496C2semidirect
3. #20273727C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273717C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
8. #20273683C2semidirect
9. #20273269C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
11. C53×#2638C2semidirect
312. #2638D53semidirect
368. C53#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202854962
#202737272
#202737222
#202737172
#202736932
#202736882
#202736832
#202732692
#202730332
C53×#26382
#1829953