Finite Group Databasebeta

← #27358053

Subgroups — #27358053

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285492C212yesmaximal, complemented
2#20280632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C212yesmaximal, complemented
4#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273271C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—22no—
14#16810951C2212yes—
15#16810934C2212yes—
16#16810862—22no—
17#16810850—22no—
18#16810785—22no—
19#16810778C2212yes—
20#16810761C2212yes—
21C2×C22⋊#88322C2212yes—
22#16810553C2211yescharacteristic
23#16810551—21no—
24#16810548C2211yescharacteristic
25#16810543C2211yescharacteristic
26#16810537—21no—
27#16810535C2211yescharacteristic
28#16810507—21no—
29#16810496—21no—
30#16810486C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2211yescharacteristic
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yes—
38C53×#544C2211yescharacteristic
39C53×#542—22no—
40C53×#540—22no—
41C53×#538—21no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C53×#535—21no—
45C53×#532—22no—
46C53×#529—22no—
47C53×#525—21no—
48C53×#525C2212yes—
49C4×#41×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C22×#88322—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133141—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C22⋊#88322C2312yes—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yes—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—22no—
88#127×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#124×C53—22no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103C22⋊Q8×C53C2312yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112#121×C53C2312yes—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D412yes—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—22no—
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—82no—
139#41×C53—82no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—81no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—21no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—81no—
204C22⋊Dic53—81no—
205#11719925—82no—
206#11719923—82no—
207C4⋊Dic53—22no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—42no—
211#11719919—81no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#13512yes—
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276#88322—42no—
277#88322—42no—
278#18299—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3460D5311yescharacteristic
311#3190—532no—
312#2638—531no—
313#1612—532no—
314#1611—531no—
315#1610—531no—
316#1606—532no—
317#1605—531no—
318#1604—531no—
319#1516—532no—
320#1459—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328C2×C53#302611yescharacteristic
329#544C2×D5311yescharacteristic
330#542—22no—
331#540—22no—
332#538—21no—
333#538C2×D5312yes—
334#537C2×D5311yescharacteristic
335#535—21no—
336#532—22no—
337#529—22no—
338#525—21no—
339#525C2×D5312yes—
340C2×C22⋊Q8—531no—
341C4×#41—21no—
342C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
343#485—1062no—
344#483—532no—
345#480—532no—
346#467—1062no—
347#465—1062no—
348#452—1062no—
349#451—532no—
350#448—532no—
351C2×C22⋊C8—532no—
352#398—531no—
353#397—531no—
354#397—1061no—
355#395—531no—
356#394—1061no—
357#393—531no—
358#387—1061no—
359#385—1061no—
360#381—531no—
361#328—532no—
362#328—532no—
363#327—532no—
364#327—532no—
365#324—531no—
366#324—531no—
367#323—532no—
368C53#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D5312yes—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C22×C8—1062no—
379C4⋊Q8—22no—
380#127—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—22no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
397C22⋊Q8C22×D5312yes—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D5312yes—
406#121C22×D5312yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117C22⋊D5312yes—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C42—22no—
435C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
436#107—1062no—
437#106—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—532no—
444C22⋊C8—1062no—
445#95—531no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—4242no—
493SD16—4242no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—4242no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#1313318612yes—
544C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313318611yescharacteristic
592C2×C4#1313323712yes—
593C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
594C8—2122no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1313318611yescharacteristic
612C22C2×#1313323711yescharacteristic
613C22#1681142111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#2028393311yescharacteristic
633C2#2028409411yescharacteristic
634C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#18299
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285492C2semidirect
2. #20280632C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
5. #20273718C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273689C2semidirect
8. #20273684C2semidirect
9. #20273271C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
368. C53#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854922
#202806322
#202737292
#202737232
#202737182
#202736952
#202736892
#202736842
#202732712
#202730332
C53×#34602
#1829953