Finite Group Databasebeta

← #27358057

Subgroups — #27358057

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20285498C212yesmaximal, complemented
3#20280632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273731C212yesmaximal, complemented
5#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273272C212yesmaximal, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811238—22no—
14#16811224—22no—
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190—21no—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C4×#11719945—21no—
25#16810965—22no—
26#16810954C2212yes—
27#16810937C2212yes—
28#16810864—22no—
29#16810852—22no—
30#16810787—22no—
31#16810781C2212yes—
32#16810764C2212yes—
33#16810553C2211yescharacteristic
34#16810551—21no—
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810543C2211yescharacteristic
37#16810537—21no—
38#16810535C2211yescharacteristic
39#16810507—21no—
40#16810496—21no—
41#16810486C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57#13133216—22no—
58#13133213—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—22no—
62#13133204—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196D412yes—
75#13133196C2312yes—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80#13133191C2312yes—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133186—22no—
86#13133186—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176D412yes—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C42×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—81no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—82no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—82no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—81no—
190C22⋊Dic53—81no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—42no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213Dic212—82no—
214#11719913—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53#12012yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227D4×C53—44no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#13512yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#18299—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3460—531no—
311#3190—532no—
312#2638—531no—
313#1612—532no—
314#1611—531no—
315#1610—531no—
316#1606—532no—
317#1605—531no—
318#1604—531no—
319#1516—532no—
320#1459D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#300211yescharacteristic
326C2×C53#302211yescharacteristic
327C2×C53#302611yescharacteristic
328D53—82no—
329#544—531no—
330#542—1062no—
331#540—1062no—
332#538—532no—
333#538—1061no—
334#537—531no—
335#535—1061no—
336#532—1062no—
337#529—1062no—
338#525—532no—
339#525—1061no—
340C2×C22⋊Q8—531no—
341C4×#41—1061no—
342C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
343#485—1062no—
344#483—532no—
345#480—532no—
346#467—1062no—
347#465—1062no—
348#452—1062no—
349#451—532no—
350#448—532no—
351C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
352#398—531no—
353#397—531no—
354#397—1061no—
355#395—531no—
356#394—1061no—
357#393—531no—
358#387—1061no—
359#385—1061no—
360#381—531no—
361#328—532no—
362#328—532no—
363#327—532no—
364#327—532no—
365#324C2×D5311yescharacteristic
366#324C2×D5311yescharacteristic
367#323C2×D5312yes—
368C53#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4D21211yescharacteristic
374C23×C4D21211yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C22×C8—22no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#127—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—532no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C42—1062no—
435C2×C42D21211yescharacteristic
436#107—1062no—
437#106—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D5312yes—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—531no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452C24C2×D21211yescharacteristic
453C24C2×D21211yescharacteristic
454#41—4242no—
455#41—4242no—
456#41—2122no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4D4×D5312yes—
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—4242no—
493SD16—4242no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—4241no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1062no—
543C23#1313318712yes—
544C23C22×D21211yescharacteristic
545Q8—4241no—
546Q8—2122no—
547Q8—2122no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550D4—44no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4#1313323912yes—
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C22C2×#1313323911yescharacteristic
613C22#1681142311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—4242no—
632C2#2028393711yescharacteristic
633C2#2028409611yescharacteristic
634C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#18299
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285498C2semidirect
3. #20280632C2semidirect
4. #20273731C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273720C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273691C2semidirect
9. #20273686C2semidirect
10. #20273272C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
320. #1459D53semidirect
368. C53#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202854982
#202806322
#202737312
#202737252
#202737202
#202736972
#202736912
#202736862
#202732722
C53×#14592
#1829953