Finite Group Databasebeta

← #27358059

Subgroups — #27358059

Order 13568.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285631C212yesmaximal, complemented
3#20280464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273651C212yesmaximal, complemented
5#20273648C212yesmaximal, complemented
6#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273273C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
22#16811131—22no—
23#16811129—22no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26#16810998—22no—
27#16810968—22no—
28#16810817—22no—
29#16810816—22no—
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810756C2212yescomplemented
33#16810673C2212yescomplemented
34#16810541C2211yescharacteristic, complemented
35#16810538—21no—
36#16810537C2211yescharacteristic, complemented
37#16810532C2211yescharacteristic
38#16810531—21no—
39#16810523—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70#13133216—21no—
71#13133216D412yescomplemented
72#13133213—21no—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133213D412yescomplemented
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—22no—
80#13133198—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—44no—
94#13133187—22no—
95#13133186—22no—
96#13133185—22no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53D412yescomplemented
99#13133179—21no—
100#13133179D412yescomplemented
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133173—22no—
104#13133173—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133139—22no—
118#13133138—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121C8×Dic53—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×D8×C53—22no—
128#123×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2312yes—
131#120×C53—22no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134#102×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53—81no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—41no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—44no—
184C22×Dic53D814yescomplemented
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719947—44no—
190#11719947—48no—
191#11719947—48no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194#11719947—44no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—44no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—44no—
205D8×C53—82no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—81no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—42no—
217C22⋊Dic53—81no—
218#11719922—82no—
219#11719922—82no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—42no—
225#11719921—81no—
226#11719921—81no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237C4×Dic53C2×D412yes—
238C2×#88322—22no—
239D424—82no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53—81no—
255C23×C53C2×D812yes—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—22no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—81no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—81no—
275D4×C53—84no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53C22×D412yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—84no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—84no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53#12012yes—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53C2×D812yes—
314C2×Dic53C2×D812yes—
315C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316D212—42no—
317D212—42no—
318D212—42no—
319D212—81no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—44no—
322Dic106—44no—
323Dic106—44no—
324C8×C53—42no—
325#88322—42no—
326#18300—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—22no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—84no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53C22×D811yescharacteristic
347C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—84no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363Dic53—22no—
364Dic53—22no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368Dic53#44712yes—
369Dic53#44712yes—
370#3449—531no—
371#3205—532no—
372#2619—531no—
373#1598—532no—
374#1598—532no—
375#1595—531no—
376#1595—531no—
377#1595—531no—
378#1595D5311yescharacteristic, complemented
379#1517—532no—
380#1458—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53—161no—
386C2×C53C2×#44711yescharacteristic
387C2×C53#302111yescharacteristic
388C2×C53#302711yescharacteristic
389D53—82no—
390D53—161no—
391C22×#41—1061no—
392#537—532no—
393#537—1061no—
394#536—1062no—
395#535—1062no—
396#534—531no—
397#534—1061no—
398#534C2×D5311yescharacteristic
399#532—532no—
400#532—1061no—
401C2×#127—531no—
402#525—1062no—
403#525—1062no—
404C2×#121—1061no—
405C2×#117—531no—
406#493—1062no—
407#486—1062no—
408#459—1062no—
409#459—1062no—
410#447—532no—
411#447—532no—
412#447—532no—
413#447C2×D5312yescomplemented
414#431—532no—
415#394—531no—
416#394—531no—
417#394—1061no—
418#392—531no—
419#392—1061no—
420#392C2×D5311yescharacteristic
421#390—1061no—
422#382—531no—
423#327—532no—
424#327—532no—
425#327—532no—
426#327C2×D5312yescomplemented
427#324—532no—
428#323—531no—
429#323C2×D5311yescharacteristic
430C53#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1062no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—1062no—
434C2×#41—1062no—
435C2×#41—2124no—
436C2×#41—2124no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—531no—
441C22×D4—1061no—
442C22×D4—1061no—
443C22×D4—1061no—
444C22×D4—1061no—
445C22×D4—1061no—
446C22×D4C22×D5311yescharacteristic
447C23×C4—531no—
448C23×C4—1061no—
449C23×C4—1061no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—1062no—
452C2×D8—1062no—
453C2×D8—1062no—
454C4⋊Q8—532no—
455C4⋊Q8—1061no—
456#127—532no—
457#127—1062no—
458#127—1062no—
459#127—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#123—22no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470#121—21no—
471#121—532no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—2124no—
480#121C22×D5312yes—
481#120—22no—
482#120—1062no—
483#120—1062no—
484#120—1062no—
485C4×D4—532no—
486C4×D4—532no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491#117—1062no—
492#117—1062no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C4⋊C8—1062no—
507#102—22no—
508#102—1062no—
509#102—1062no—
510#102—1062no—
511C22⋊C8—532no—
512C22⋊C8C22×D5312yes—
513C4×C8—1062no—
514#95—531no—
515#95—1061no—
516#95C22×D5311yescharacteristic
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—1061no—
520C24—1061no—
521C24D4×D5311yescharacteristic
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525#41—2128no—
526#41—2128no—
527#41—2124no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—532no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—4241no—
551C2×D4—4241no—
552C2×D4—4241no—
553C2×D4—4241no—
554C2×D4—4241no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2121no—
557C2×D4—2121no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4D4×D5312yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—534no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2124no—
582C22×C4—2124no—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585D8—82no—
586D8—4242no—
587D8—4242no—
588D8—4242no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1062no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—2122no—
599C4⋊C4D4×D5312yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—4241no—
612C22⋊C4—4241no—
613C22⋊C4—4241no—
614C22⋊C4—2122no—
615C22⋊C4—2122no—
616C42—532no—
617C42—532no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—1062no—
636C23—4241no—
637C23—4241no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2122no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23D8×D5312yes—
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648Q8—2124no—
649Q8—2124no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—4241no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662D4—4244no—
663D4—4244no—
664D4—4242no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2124no—
669D4—2124no—
670D4—2124no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—532no—
684C2×C4—532no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—1064no—
688C2×C4—1064no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5312yes—
704C8—42no—
705C8—2122no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4244no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—2122no—
733C22—2122no—
734C22—2122no—
735C22#120×D5311yescharacteristic
736C22C2×D8×D5311yescharacteristic
737C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—532no—
743C4—532no—
744C4—1062no—
745C4—1062no—
746C4—4241no—
747C4—2121no—
748C4—2122no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—8481no—
755C2—4242no—
756C2#447×D5311yescharacteristic
757C2#2028408311yescharacteristic
758C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1595C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1595D53
hypocenterC53#18300
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288041C2semidirect
2. #20285631C2semidirect
3. #20280464C2semidirect
4. #20273651C2semidirect
5. #20273648C2semidirect
6. #20273635C2semidirect
7. #20273633C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273273C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1595C2semidirect
21. C2×#13133213C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
32. #16810756C22semidirect
33. #16810673C22semidirect
34. #16810541C22semidirect
36. #16810537C22semidirect
40. #16810487C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
71. #13133216D4semidirect
75. #13133213D4semidirect
98. D4×Dic53D4semidirect
100. #13133179D4semidirect
184. C22×Dic53D8semidirect
378. #1595D53semidirect
413. #447C2×D53semidirect
426. #327C2×D53semidirect
430. C53#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202856312
#202804642
#202736512
#202736482
#202736352
#202736332
#202736322
#202732732
#202730262
C53×#15952
#1830053